信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆

2.2.1椭圆及其标准方程,武汉市汉铁高级中学程瑜,2007年10月24日18时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，2010年10月1日下午18时59分57秒，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空。2013年12月2日发射的嫦娥三号实现在月球软着陆，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一、合作探究，形成概念：,1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,圆：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合,一、合作探究，形成概念：,2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？,请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。,3.继续拉紧两端点的位置，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？,思考,数学实验,(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,椭圆的定义:,（大于|F1F2|）,请同学们根据上面作图过程，总结椭圆的定义。小组内交流，代表回答。,结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是（）若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是（）若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹（）,思考:当点M到F1、F2的距离之和不大于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？,椭圆,线段F1F2,不存在,建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁,M,方案一,探讨建立平面直角坐标系的方案,方案二,二、深化研究、构建方程,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x,y)是椭圆上任意一点则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).,由椭圆的定义得：,代入坐标,（问题：下面怎样化简？）,三、椭圆的方程的推导,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,三、椭圆的方程的推导,椭圆的标准方程,四、深化研究、构建方程,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,（四）深化研究、构建方程,Y型椭圆,X型椭圆,若是椭圆，请写出它的焦点坐标。,五、应用拓展、提高能力,思考：下列方程哪些表示椭圆？,解：因为椭圆的焦点在轴上，设,由椭圆的定义知,所以,又因为，所以,因此，所求椭圆的标准方程为,定义法,五、应用拓展、提高能力,已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.,例1：,解：因为椭圆的焦点在轴上，设,又点在椭圆上,联立方程解得,因此所求椭圆的标准方程为,待定系数法,已知椭圆两个焦点的坐标分别是(-2,0),(2,0)，并且经过点P，求它的标准方程.,例1：,五、应用拓展、提高能力,六、课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,标准方程中，