利用边角的关系判定三角形相似

27.2.1相似三角形的判定第二课时,利用边角关系判定三角形相似,1.相似三角形判定的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.,2.全等三角形与相似三角形的关系：相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形.,复习回顾:,提出问题,探究:任意画ABC和ABC，使ABC的各边长都是ABC各边长的k倍，ABCABC吗？,1.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.,探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？,3.证明：分析：这时可在AB上截取AD=AB，再过D作DE/BC，由ADEABC，再证明ABCADE，则可得到ABCABC.,2.猜想：在ABC和ABC中，如果，那么ABCABC.,提出问题,探究:任意画ABC和ABC，使ABC的各边长都是ABC各边长的k倍，ABCABC吗？,探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？,探究一：三边成比例的两个三角形相似吗？,归纳：三角形相似的判定方法1：三边成比例的两个三角形相似.,推理格式：，ABCABC.,例题讲解，相似三角形判定1的应用,例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形(阴影部分)与右面图中的ABC相似的是（）,解：由勾股定理知AC，BC2，AB选项A中，三角形的三边长分别为1，；选项B中，三角形的三边长分别为1，；,例题讲解,例：下面图中小正方形的边长均为1，则左面图中的三角形(阴影部分)与右面图中的ABC相似的是（）,解：选项C中，三角形的三边长分别为，3；选项D中，三角形的三边长分别为2，。选项B中的三角形与ABC相似,点拨：这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的“三边”要求的是“比相等”.三边的对应关系是“短短”“中中”“长长”.,方法总结:,导入：判定两个三角形全等我们有SAS的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？,探究：利用刻度尺和量角器画ABC和ABC，使A=A，ABCABC吗？,探究二两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？,证明：在AB上截取AD=AB,作DEBC交AC于点E.DEBC,ADEABC.又,AD=AB,AE=AC.ABCADE.ABCABC.,结论：三角形相似的判定方法2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,推理格式：,A=A，ABCABC.,举反例探究,思考：在ABC与ABC中，如果，B=B，那么ABC与ABC一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).,观察上面图形，如果两个三角形两边对应成比例，有任意一角对应相等，那么，这两个三角形一定相似吗？,1、根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm；（2）AB4cm，BC6cm，AC8cmB12cm，BC18cm，AC21cm,解：（1）,又AA,ABCABC,（2）,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,两三角形的相似比是多少？,要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？,例题讲解,2.图中的两个三角形是否相似？,ACB=ECD,ACBECD,对应边的比不相等,图中两个三角形不相似,解：（1）,（2）,