矩形的判定 (2)

数学是锻炼思想的体操。-加里宁,(苏联政治家、革命家、早期的国家领导人),19.1.2矩形的判定,晋城八中岳静,学习目标,1.理解并掌握矩形的判定方法；2.经历探索、猜想、证明的过程，体会类比的数学思想；3.会利用矩形的判定方法进行简单的证明或计算。,忆一忆,1.什么是矩形？2.矩形有哪些性质？,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等且互相平分,忆一忆,1.什么是矩形？2.矩形有哪些性质？,矩形的性质,边,角,对角线,矩形的对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等且互相平分,有三个角是直角的四边形是矩形,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）,对角线相等的平行四边形是矩形,生活中的数学,1，如图，工人师傅做铝合金窗框时分下面几个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的窗料（如图1）使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成（如图2）的四边形，则这时窗框的形状是，依据的数学道理是（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4），说明窗框合格,这时窗框的形状是，依据的数学道理是,2，小明想知道他家的窗框是否是矩形，可是他家没有直角尺，只有卷尺，如何测量，依据的数学道理是,图3,图2,图4,做一做,1.如图（1），要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是,D,2.如图，在四边形ABCD中，已知ABCD,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需在加上的一个条件是,A.DAB=ABC=BCD=90B.ABCD,ABADC.AO=BO,CO=DOD.AO=BO=CO=DO,C,O,3.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）,试一试,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,判断,如图，在四边形ABCD中，BF=DE，AC和EF互相平分并交与点O，B=90，求证：四边形ABCD是矩形。,能力提升,A,已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.,解析：四边形ABCD是平行四边形，AC=2OA，BD=2OB，AOB是等边三角形OA=OB，AC=BD，ABCD是矩形.在RtABC中，AB=4cm，AC=2AO=8cm,BC=,SABCD=ABBC=44=16(cm2).,O,这节课你有什么收获？有困惑吗？,祝学