指数函数及其性质(迎督导公开课）

,热烈欢迎各位专家领导来校指导工作,望城一中高一备课组,望城一中高一备课组,指数函数概念及其图像,问题1.某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此分裂下去，如果第X次分裂得到Y个细胞，那么细胞个数Y与次数X的函数关系是什么？,机器价值,0.94,(0.94)x,(0.94)2,(0.94)3,(0.94)4,问题2.某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过X年，这台机器的价值Y与X的函数关系。,设问1：象y=2x,y=(0.94)x这类函数与我们前面学过的y=x2,y=x-1一样吗？这两类函数有什么区别?,设问2：对于表达式，当时，是否恒有意义呢？,为了便于研究，规定：a0且a1.,指数函数定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量,函数的定义域是R。,知识探究（一）：指数函数的概念,例1：若函数是指数函数，数，求a的值,练习：判断下列函数是否为指数函数,判断一个函数是否为指数函数的依据:,(1).y=23x(2).y=3x+2(3).y=3-2x(4).y=3x-1,不是,不是,是,不是,形如（或可化为）函数y=ax的形式,底数满足,指数仅含自变量x,ax系数为1,设问4：一般用什么方法得到函数的图象？,描点法：列表、描点、连线,知识探究（二）:指数函数的图象,下面我们分别作函数和的图像,0.25,0.5,1,2,4,4,2,1,0.5,0.25,请同学们作出函数和的图像,设问5:在同一坐标系中，你是否发现函数与的图象有什么关系？,0.35,0.71,1.41,2.83,2.83,1.41,0.71,0.35,设问7：一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?,设问6：y=ax(a0,a1)与y=()x的图像有何关系？,通过作图，我们观察发现y=ax的图象大致分两种类型，即0a1和a1，图象如下：,例2已知函数的图象过点（2,4），求的值.,应用示例,解:因为f(x)=ax的图象经过点(2,4),所以f(2)=4,即a2=4,解得a=2,于是f(x)=2x所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8.,课堂小结：,1.指数函数定义；,2.指数函数图像,作业布置：,P59习题2.15,6,感谢各位专家领导莅临指导再见,定义域：,值域：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,过点（0，1)即x=0时，y=1,x0时，y1;x0时,01，所以指数函数y=1.3x在R上是,因为-2.70，所以1.70.31.70=1,(4)由指数函数的性质知所以,例2比较下列各组数的大小,（1）.对于底数相同，指数不同的两个指数幂的大小，我们可以通过构造相应的指数函数，利用指数函数的单调性来比较大小,（2）.对于底数不同，指数也不同的两个指数幂的大小，我们可以借助中间量,思考：例2给我们何种启示？,例2比较下列各组数的大小,课堂小结：,3.利用指数函数单调性比大小的方法：,(1)构造出指数函数，并指明相应的单调性.,(2)自变量的大小比较.,(3)函数值的大小比较.,法2.中间量搭桥比较法:用特殊的数1（或0）.,法1.构造函数的方法:（数的特征是同底数不同指数，包括可转化为同底的)其步骤为：,0,x,y,1,讨论：1.函数图象分布在哪些象限？与x轴的相对位置关如何？,2.由此可知函数的定义域、值域分别是什么？,3.函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？,4.图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？,作业P58练习：2，3.P59习题2.1A组：5，6.,x,问题3:函数与的图象有什么关系？,应用示例,例1已知函数的图象过点（3，），求的值.,设问9：试比较这两个函数的图像，我们可