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.,双曲线的性质,.,|MF1|-|MF2|=2a（0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,.,（4）等轴双曲线的离心率e=?,(5),.,（1）范围:,（4）渐近线:,（5）离心率:,.,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,.,例1:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,.,例2:,.,1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。,课堂练习,.,例3:求下列双曲线的标准方程：,例题讲解,.,法二：巧设方程,运用待定系数法.设双曲线方程为,.,法二：设双曲线方程为,双曲线方程为,解之得k=4,.,1、“共渐近线”的双曲线的应用,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。,总结：,.,.,双曲线的渐近线方程为,解出,.,椭圆与双曲线的比较,小结,.,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2(0,c)F1(0,-c),.,2.求中心在原点，对称轴为坐标轴，经过点P(1,3)且离心率为的双曲线标准方程.,
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