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第二章二次函数2.4二次函数的应用第3课时利用二次函数解决利润问题,1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值,顶点坐标为:(),当a0时，y有最小值k,当a0时，y有最大值k商品单件利润=（）-（）总利润=（）*（）=（）-（）,例1.（青海中考）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？,【解析】（1）设每千克应涨价x元，列方程得：(5+x)(20010 x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因为要顾客得到实惠，510所以x=5.答：每千克应涨价5元.（2）设商场每天获得的利润为y元，则根据题意，得y=(x+5)(20010 x)=10 x2+150 x+1000，当x=时,y有最大值.,因此，这种水果每千克涨价7.5元，能使商场获利最多.,探究（青岛中考）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）,（1）由题意，得：w=(x20)y=(x20)(-10 x+500)=-10 x2+700 x-10000,答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润,（2）由题意，得：,解这个方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.,【解析】,当时，w有最大值.,抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10 x+500)=-200 x+10000,k=-2000，P随x的增大而减小.当x=32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少需要3600元,（3）,【规律方法】先将实际问题转化为数学问题，再将所求的问题用二次函数关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出最值.
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