图形的旋转作图

3.2图形的旋转,靖边八中赵继海,知识点一,知识点二,知识点一旋转的概念在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形的形状和大小.拓展归纳旋转中心在旋转的过程中保持不动;图形的旋转是由旋转中心、旋转角和旋转方向决定的;将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定角度,意味着图形上的每个点绕着这个定点同时按相同的方向旋转相同的角度.,知识点一,知识点二,例1如图所示,正方形EFGH是由正方形ABCD绕点O旋转一定角度得到的,则下列说法错误的是()A.绕点O按顺时针方向旋转45B.绕点O按顺时针方向旋转90C.绕点O按顺时针方向旋转135D.绕点O按逆时针方向旋转45解析:旋转中心已经确定,即点O;无论顺时针旋转,还是逆时针旋转,只要旋转角度是45,两个正方形就能够重合.无论顺时针旋转,还是逆时针旋转,只要旋转角度是135,两个正方形也能够重合.无论顺时针旋转,还是逆时针旋转,只要旋转角度是90,正方形ABCD与自身重合,而题图中的两个正方形不重合.故选B.答案:B,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,知识点二旋转的性质一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等.拓展归纳旋转性质的理解,知识点一,知识点二,例2如图所示,已知ACB与DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B,C,F,D在一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,求线段FG的长(结果保留根号).,分析:根据图形旋转的特征,找出对应线段相等、对应角相等是解决问题的关键.,知识点一,知识点二,解:BC=EF,B=60,BCE是等边三角形.AFE=30.GFD=60.又D=A=30,FGD=90.在RtDEF中,DE=AB=10cm,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,例3如图,ABC绕O点旋转,已知D点是ABC旋转后A点的对应点,请作出旋转后的DMN.分析:A点与D点是对应点,连接AO,DO,则AOD为旋转角,O为旋转中心,顺时针为旋转方向.,知识点一,知识点二,作法:如图,(1)连接AO,DO(找到旋转角).(2)连接OB,OC两线段,顺时针分别作BOE=AOD,COF=AOD(找到关键点所在的射线).(3)分别在OE,OF上截取OM=OB,ON=OC(截取等线段,利用对应点到旋转中心的距离相等,找到关键点的旋转对应点).(4)连接D,M,N(连接关键点的对应点,构成旋转图形).(5)DMN即为所求(写出结论).,知识点一,知识点二,拓展点,拓展点旋转性质的应用例题如图所示,已知正三角形ABC内有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求APB的大小.分析:将BCP绕点B逆时针旋转60,点C和点A重合,点P旋转到点P,连接PP,得正三角形PBP,从而可知BPP=60,推出RtAPP,求出APP,即可求出APB的大小.,拓展点,解:将BCP绕点B逆时针旋转60,点C和A重合,点P旋转到点P,连接PP.PBP=60,BP=BP,PBP是正三角形.BPP=60,PP=BP=8.由旋转知,AP=PC=10,又PA=6,PP2+PA2=AP2.APP=90.APB=60+90=150.,拓展点,P75做一做答案(1)AB=EF,BC=FG,CD=GH,AD=EH,A=E,B=F,C=G,D=H;(2)AO=EO,BO=FO,CO=GO,DO=HO,AOE=DOH=COG=BOF;(3)对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.P76想一想答案第(2)个三角形不能由ABC经过平移或旋转得到.,P77随堂练习1.答案(1)旋转中心为A,旋转角为BAD.(2)AB=AD,AC=AE,AD=AF,BC=DE,CD=EF;BAC=DAE,CAD=EAF,BAD=DAF,ABC=ADE,BCA=DEA,ACD=AEF,ADC=AFE,CAE=DAF.2.答:不能.因为若能重合,则COA与BOD两个旋转角应相等,由图中可看出COABOD,故线段AB绕点O绕转不能与线段CD重合.,习题3.41.解点B,40.2.解(1)旋转中心为三个叶片的交点;(2)当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时,它转过了120,转动到第三个叶片的位置时,它转过了240;(3)在转动过程中,叶片的大小和形状都没有发生变化.3.解不一样.4.略5.解图(3)由四边形ABCD经过平移得到.图(2)由四边形ABCD经过旋转得到.,P78做一做解(1)AOD;(2)如图所示,连接AO,DO;连接OB,OC两条线段,逆时针分别作BOM=AOD,CON=AOD;分别在OM,ON上截取OE=OB,OF=OC;连接DE,EF,FD;DEF即为旋转后的三角形.,P79议一议答案需要知道旋转中心、旋转方向与旋转角.P79做一做答案可以先将甲绕图上的点A旋转,使得甲图案被“扶直”,然后,再沿AB方向将所得图案平移到B点位置,即可与乙图案重合.