二次函数的图象和性质

22.1二次函数的图象和性质（第1课时）,九年级上册,本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知识的完善与提高,课件说明,学习目标：通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义学习重点：理解二次函数的定义,课件说明,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？,1由实际生活引入二次函数,正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y与x之间有什么关系？,2通过实例，归纳二次函数的定义,n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,2通过实例，归纳二次函数的定义,某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示？,2通过实例，归纳二次函数的定义,这三个函数关系式有什么共同点？,2通过实例，归纳二次函数的定义,二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项,2通过实例，归纳二次函数的定义,例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（xy）（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？,3练习、巩固二次函数的定义,3练习、巩固二次函数的定义,解：（1）由题意，得xy0，x的取值范围是x9，,（2）当矩形面积S矩形=18时，即-x2+9x=18，解得x1=3，x2=6当x=3时，y=9-3=6，但yx，不合题意，舍去当x=6时，y=9-6=3所以当绿地面积为18m2时，矩形的长为6m，宽为3m,3练习、巩固二次函数的定义,练习1函数（m为常数）（1）当m_时，这个函数为二次函数；（2）当m_时，这个函数为一次函数,2,=2,3练习、巩固二次函数的定义,练习2填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_；（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是_,S=4r2,3练习、巩固二次函数的定义,（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？,（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？,4小结,教科书习题22.1第1，2题,5布置作业,九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第2课时）,本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识,课件说明,学习目标：1会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2通过观察图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质；3在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想学习重点：观察图象，得出二次函数y=ax2的图象特征和性质,课件说明,问题1你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？,1复习研究函数的一般方法,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数y=x2的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？,问题3在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，这两个函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当a0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,问题4类比a0时的研究过程，画图研究当a0时，二次函数y=ax2的图象特征,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,问题5你能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质吗？,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,归纳：一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点当a0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线y=ax2，a越大，抛物线的开口越小,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,归纳：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小,2类比探究二次函数y=ax2的图象和性质,说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）,3巩固练习,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,开口向上、y轴、原点,开口向下、y轴、原点,抛物线，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而,增大,减小,3巩固练习,（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和性质的？,4小结,教科书习题22.1第3，4题,5布置作业,九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第3课时）,本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续,课件说明,课件说明,学习目标：1会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象；2通过图象了解二次函数的图象特征和性质学习重点：观察图象，得出图象特征和性质,问题1（1）二次函数y=ax2的图象是什么？（2）它具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？,1复习y=ax2的图象和性质,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,问题2类比y=ax2的研究内容和研究方法，画出二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的图象，并探究它们的图象特征和性质,通过对二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的探究，你能说出二次函数y=ax2+k（a0）的图象特征和性质吗？,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,归纳：一般地，当a0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,你能说出二次函数y=ax2+k（a0）的图象特征和性质吗？,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,归纳：一般地，当a0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,抛物线y=2x2+1，y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,归纳:当k0时，把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；当k0时，把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k,2类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质,在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：（1）；（2）；（3）观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？,3运用性质，巩固练习,开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点：（0，k）当k0时，把抛物线向上平移k个单位，就得到抛物线；当k0时，把抛物线向下平移k个单位，就得到抛物线,3运用性质，巩固练习,（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的区别与联系是什么？,4小结,教科书习题22.1第5题（1）.,5布置作业,九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第4课时）,本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2，y=ax2+k的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续,课件说明,学习目标：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解它们的图象特征和性质学习重点：观察图象，得出上述二次函数的图象特征和性质,课件说明,（1）二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象是什么？（2）它们具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？,1复习二次函数y=ax2，y=ax2+k的图象和性质,在同一直角坐标系中，画出二次函数的图象，并探究它们的图象特征和性质,2类比探究，的图象和性质,通过对二次函数的探究，你能说出二次函数的图象特征和性质吗？,2类比探究，的图象和性质,2类比探究，的图象和性质,2类比探究，的图象和性质,抛物线与抛物线有什么关系？抛物线与抛物线y=ax2有什么关系？,2类比探究，的图象和性质,归纳:当h0时，把抛物线y=ax2向右平移h个单位长度，就得到抛物线；当h0时，把y=ax2向左平移h个单位长度，就得到抛物线,2类比探究，的图象和性质,画出二次函数的图象，你能说出它的图象特征和性质吗？它与抛物线有什么关系？你能说出的图象和性质吗？,2类比探究，的图象和性质,2类比探究，的图象和性质,抛物线有如下特点：（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下（2）对称轴为直线x=h（3）顶点坐标（h，k）如果a0，当xh时，y随x的增大而减小，当xh时，y随x的增大而增大；如果a0，当xh时，y随x的增大而增大，当xh时，y随x的增大而减小,2类比探究，的图象和性质,例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？,3运用性质，巩固练习,（1）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线与抛物线y=ax2的区别与联系是什么？,4小结,教科书习题22.1，第5题（2）（3），第7题（1）,5布置作业,九年级上册,22.1二次函数的图象和性质（第5课时）,本节课是在讨论了二次函数的图象和性质的基础上对二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质进行研究主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c向转化，体会知识之间内在联系在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般，得出y=ax2+bx+c的图象和性质,课件说明,学习目标：1理解二次函数y=ax2+bx+c与之间的联系，体会转化思想；2通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想学习重点：会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=的形式，并能由此得到二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,课件说明,问题1如何研究二次函数的图象和性质？,1探究二次函数的图象和性质,如何将转化成的形式？,1探究二次函数的图象和性质,=（x2-12x+42）,=（x2-12x+36-36+42）,你能画出的图象吗？,1探究二次函数的图象和性质,如何直接画出的图象？,观察图象，二次函数的性质是什么？,你能用前面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？,2探究二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质,你能说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？,3探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,对于一般的二次函数y=ax2+bx+c，如果a0，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而增大；如果a0，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小,3探究二次函数y=a