三角形的三边关系 (2)

9.1三角形,第5课时三角形的三边关系,第9章多边形,在很很久以前，欧几里得做了一个奇怪的梦，在梦里上帝要他利用长度是3、4、8的三条线段做一个美丽的三角形，欧几里得想啊，做啊，就是完不成这个任务，所以他也就一直睡醒，你能帮帮欧几里得，让他快的而醒来吗？,1,知识点,三角形的三边关系,画一个三角形，使它的三条边长分别为4cm、3cm、2.5cm.如图，先画线段AB=4cm，然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，再以点B为圆心、2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C，连结AC、BC.就是所要画的三角形.,知1导,知1导,现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.说说你的发现与想法.,知1导,如图，在画三角形的过程中，你可能会发现下列几种情况：,归纳,因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.换句话说：三角形的任何两边的和大于第三边.,知1导,1.三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边利用此关系验证三条线段能否围成三角形时，只要判断较短的两条线段的和是否大于最长的线段即可拓展：(1)三角形的任何两边的差小于第三边；(2)三角形第三边的取值范围：其他两边之差0)D三线段之比为123,例2,D,知1讲,导引：,组成三角形需满足三边关系，即较短的两条线段的和大于最长的线段A选项中，4710，能组成三角形；B选项中，a1(a2)2a3a3，能组成三角形；C选项中，3a2a15a15a，能组成三角形；D选项中，设三线段分别为a，2a，3a，a2a3a，不能组成三角形,总结,知1讲,要组成三角形，只要满足较短的两条线段的和大于最长的线段即可,1,(温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A1，2，4B4，5，9C4，6，8D5，5，11(崇左)如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是()A2B3C5D8,知1练,2,3,(中考长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A6B3C2D11(中考岳阳)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm,知1练,4,2,知识点,三角形三边关系的应用,知2讲,要点精析：运用三角形的三边关系可以解决以下问题：(1)判断三条已知线段能否组成一个三角形；(2)已知三角形的两边长，确定第三边长的取值范围或周长的取值范围；(3)当三角形的边长用字母表示时，确定字母的取值范围；(4)证明一些线段的不等关系,知2讲,一个三角形两边的长分别为5cm和3cm，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是()A2cm或4cmB4cm或6cmC4cmD2cm或6cm,例2,B,知2讲,导引：,要求第三边的长，需先求出这条边的范围，再在其范围内找出满足条件的数设三角形第三边的长为xcm，则x的取值范围为53x53，即2x8.又在2到8之间的整数有3，4，5，6，7，而三角形的周长x35x8应为偶数，所以x也是偶数，所以x的值只能是4，6.所以三角形第三边的长是4cm或6cm.,总结,知2讲,通过多个条件确定三角形第三边的方法：,已知两边,第三边小于其他两边的和而大于其他两边的差,第三边的范围,确定第三边,附加条件,知2讲,用一条长为21cm的细绳围成一个三角形，能围成一边长是5cm的等腰三角形吗？为什么？,例3,导引：,因为5cm长的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论,知2讲,解：,当5cm长的边是底边时，设腰长为xcm，则52x21，解得x8.当5cm长的边是腰时，设底边长为ycm，则25y21，解得y11.因为5511，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以不能围成腰长为5cm的等腰三角形所以能围成底边长为5cm的等腰三角形,总结,本题运用了分类讨论思想，在考虑腰长和底边长两种情况的同时，要注意隐含的条件：任意两边之和大于第三边；解答这类题时，出现两种结果的较多，应高度重视,知2讲,1,一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边的长是整数，这样的三角形中周长的最小值是多少？已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为()A2cmB3cmC4cmD5cm,知2练,（来自点拨）,2,3,3,知识点,三角形的稳定性,知3导,用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明四边形不具有稳定性.,知3导,三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆(如图所示)、电视塔架底座，都是三角形结构.,1.如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了三角形的这个性质叫做三角形的稳定性2.四边及四边以上的图形不具有稳定性，为保证其稳定，常在多边形中构造三角形注意：稳定性是三角形的特性，其他图形都不具有稳定性,知3讲,工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的依据是()A三角形的稳定性B两点之间线段最短C两点确定一条直线D垂线段最短,例4,导引：,本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，工人师傅的这种做法是利用三角形的稳定性，避免门框变形,知3讲,A,总结,本题是利用三角形的稳定性来克服四边形的不稳定性,知3讲,(探究题)要使四边形木架(用四根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架呢？六边形木架呢？n边形木架呢？,例5,知3讲,解：,四边形木架至少要再钉上1根，五边形木架：2根，六边形木架：3根，n边形木架：(n3)根,知3讲,导引：,若要多边形稳定，需将它变换成若干个三角形.先画出图形，结合图形分割三角形得出：四边形：1根，五边形：2根，六边形：3根，由类比推理可知，n边形：(n3)根，如图所示,总结,(1)本题运用了数形结合思想，使问题更直观，易懂，还运用了从特殊到一般的思想，由四边形、五边形、六边形类比出n边形此题为一道规律探究题，通过观察图形，分析、归纳，发现其中的规律(2)从特殊到一般是一种重要的数学思想方法，其特点是通过对特殊现象的认识，利用归纳、类比、猜想、探索发现一般的知识，如一般性的结论、解决问题的方法等,知3讲,1,(绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示，要使这个木架不变形，他至少