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文档简介
1.3函数的基本性质,1.3.1函数的单调性,实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）,实例分析2:某市年生产总值统计表,生产总值(亿元),年份,30,20,10,33.60,19.71,7.56,4.67,实例分析3:非典病例的变化统计图,1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。,从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。,13,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1.从左至右图象上升还是下降_?2.在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_,f(x)=x,(-,+),增大,上升,1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_2.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_,f(x)=x2,(-,0,(0,+),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,一、函数单调性定义,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,1增函数,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,2减函数,2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.,例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？,解:函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数.,-5,-2),-2,1),1,3),3,5.,二.典例精析,例2.证明：函数在上是增函数.,证明：在区间上任取两个值且,，且,所以函数在区间上是增函数.,思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？,取值,判号,定论,三、判断函数单调性的方法步骤,取值：任取x1，x2D，且x1
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