二次函数在几何方面的应用 (2)

学习虽然辛苦但其乐无穷,我用心所以我快乐,“数”与“形”是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。,二次函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的思想与方法.二次函数的图象、性质蕴含信息丰富，能培养收集、整理和加工信息的能力，因此成为近年来中考的热点.,信息从图象中来-二次函数的最值问题,知识目标,1、会求二次函数在实数范围内的最大值或最小值。2、会求二次函数在给定范围内的最大值或最小值。,能力目标,1、培养学生利用函数图象解决问题的能力2、培养学生分类讨论的归纳能力,情感目标,激发学生学习函数的兴趣,教学重点,二次函数的最值求法,教学难点,二次函数在给定范围内的最值求法,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,例：已知函数y=x22x31.求函数的最值。2.求函数在下列范围内的最值。,y,1,-1,-2,3,0,x,练习：已知函数y=x22x3.（1）若x2，0,求函数y的最值；,开口向上，对称轴为直线x=1由图知，函数在2，0上y随x的增大而减小。,故：x=-2时函数有最大值5x=0时函数有最小值-3,解：画出函数在所给范围内的图像如图:,例1、已知函数y=x22x3.,（2）若x2，4，求函数y的最值；,1,-1,3,2,4,解：画出函数在所给范围内的图像如图:,开口向上，对称轴为直线x=1由图知，函数在2，4上y随x的增大而增大。,故：x=4时函数有最大值5x=2时函数有最小值-3,1,-1,3,例1、已知函数y=x22x3.,解：函数在所给范围内的图像如图,开口向上，对称轴为直线x=1,由图知，,（3）若x,求函数y的最值；,x=时有最大值x=1时有最小值,例1、已知函数y=x22x3.,（4）若x，求函数y的最值；,1,-1,3,y,O,解：画出函数在所给范围内的图像如图:,对称轴为直线x=1,由图知，,时有最大值时有最小值,1,-1,3,y,0,练习：已知函数y=x22x3,（5）若x0，2，求函数y的最值；,解：画出函数在所给范围内的图像如图:,对称轴为直线x=1,由图知，,例1、已知函数y=x22x3,（4）x,（1）x2，0,（2）x2，4,（3）x,（5）x0,2,由以上例子你能得出什么规律？,思考1：如何求函数y=x2-2x-3在x0,k时的最值?,1,-1,-2,3,思考2：如何求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值?,解析:,因为函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称轴为x=1固定不变,要求函数的最值,即要看区间k,k+2与对称轴x=1的位置,则从以下几个方面解决如图:,例:求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,综上：,求函数y=x2-2x-3在xk,k+2时的最值,评注：例1属于“轴定区间动”的问题，看作动区间沿x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,课堂小结,1.给定范围内的二次函数的最值问题求法2.含参数的