数学新学案北师大版选修课件第一章常用逻辑用语 模块复习1 .pptx

模块复习课,第1课时常用逻辑用语,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,填一填:逆命题;逆否命题;充分必要;p且q;p或q;全称命题;特称命题.,知识网络,要点梳理,一、命题真假的判断1.四种命题中,原命题与逆否命题、逆命题与否命题具有同真同假的关系,可利用这种等价关系进行转化.2.要判断特称命题“存在xM,使p(x)成立”为真,只需在给定集合中找到一个元素x,使p(x)成立;要判断全称命题“对任意xM,都有p(x)成立”为真,必须证明给定集合M中的每一个元素x都使p(x)成立,但要判断其为假,只需在集合M中找到一个元素x,使p(x)不成立.3.含有逻辑联结词的命题中,p且q:全真则真,一假则假;p或q:一真则真,全假则假;p与非p,真假相反.,知识网络,要点梳理,二、充要条件的判定1.判断命题的充分性与必要性的方法有很多,在具体的解题过程中,要根据所给出的条件和结论特点灵活运用,较常见的方法有:定义法;集合法;等价命题法;传递法.2.证明充要条件时,要从充分性和必要性两个方面分别证明.,知识网络,要点梳理,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)“x2+2x-3n0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件;已知p,q为两个命题,若“p或q”为假命题,则“(非p)且(非q)”为真命题.其中所有真命题的序号是.,专题归纳,高考体验,解析:x-3=0x-30,为真命题.逆命题:“若ab,则ab=0”为真命题.,因此椭圆焦点在y轴上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.为假命题.由p或q为假命题,p与q均为假命题.非p,非q为真命题,一定有(非p)且(非q)为真,故为真命题.综上知,命题为真命题.答案:,专题归纳,高考体验,反思感悟1.写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题步骤(1)对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若p,则q”的形式.(2)然后对命题的条件和结论进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.四种命题真假的判断方法因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可.,专题归纳,高考体验,变式训练1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.(1)相等的两个角的正弦值相等;(2)若x2-2x-3=0,则x=3.解:(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等.假命题;否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等.假命题;逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等,真命题.(2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题;否命题:若x2-2x-30,则x3.真命题;逆否命题:若x3,则x2-2x-30.假命题.,专题归纳,高考体验,专题二充分、必要条件的判断及应用【例2】下列各题中,p是q的什么条件?(1)在ABC中,p:A30,q:sinA;(2)p:x+y-2,q:x,y不都是-1.思维点拨:所给命题均含不等关系,判断起来较难,因此考虑先进行命题的等价转化,将不等关系转化为等式关系再进行判断.解:(1)在ABC中,非q:sinA=,非p:A=30.在ABC中,sinA=,则A=30或A=150,非q非p,而非p非q,故非q是非p的必要不充分条件,从而p是q的必要不充分条件.(2)非q:x=-1,且y=-1,非p:x+y=-2.非q非p,但非p非q,故非q是非p的充分不必要条件,从而p是q的充分不必要条件.,专题归纳,高考体验,反思感悟1.充分条件与必要条件的判断方法(1)直接利用定义判断:即若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)(2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是非q非p,即若非q非p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.充分条件、必要条件和充要条件的应用此类问题是指属于已知条件是结论的充分不必要条件、必要不充分条件或者充要条件,来求某个字母的值或范围,涉及的数学知识主要是不等式问题,根据相应知识列不等式(组)求解.,专题归纳,高考体验,变式训练2已知集合A=,B=xR|-12.故选C.,答案:C,专题归纳,高考体验,专题三全称命题与特称命题【例3】判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性.(1)有一个实数,sin2+cos21;(2)任何一条直线都存在斜率;,思维点拨:首先找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理.,解:(1)特称命题,否定:对任意R,sin2+cos2=1,真命题.(2)全称命题,否定:存在直线l,l没有斜率,真命题.,专题归纳,高考体验,反思感悟1.全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出反例.(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.,专题归纳,高考体验,变式训练3写出下列命题的否定,并判断其真假.,(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:存在xR,x2+3x+70.,非p是假命题.(2)非q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.(3)非r:任意xR,x2+3x+70,是真命题.,非r是真命题.,专题归纳,高考体验,专题四逻辑联结词及其应用【例4】已知命题p:函数的值域为R,命题q:函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若“p或q”为真命题,“p且q”为假命题,则实数a的取值范围为.,解析:函数的值域为R,即y=x2+2x+a的值域为(0,+),亦即方程x2+2x+a=0中,=4-a0a1,即命题p真a1;函数y=-(5-2a)x是R上的减函数,即5-2a1a0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.答案:D,专题归纳,高考体验,列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假,所以原命题及其逆命题均为真命题,从而其否命题及其逆否命题也均为真命题,故选A.答案:A,专题归纳,高考体验,4.(2017北京高考)能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.解析:答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.答案:-1,-2,-3(答案不唯一),专题归纳,高考体验,考点二:充分条件、必要条件的判断与应用,A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,答案:A,专题归纳,高考体验,6.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若直线a与直线b相交,则,一定相交,若,相交,则a,b可能相交,也可能平行或异面,故选A.答案:A,专题归纳,高考体验,7.(2016四川高考)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满足,A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:画出可行域(如图所示),可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC在命题p中不等式表示的圆盘内,即pq,qp,所以p是q的必要不充分条件.故选A.,答案:A,专题归纳,高考体验,考点三:全称命题与特称命题8.(2015课标高考)设命题p:存在nN,n22n,则非p为()A.任意nN,n22nB.存在nN,n22nC.任意nN,n22nD.存在nN,n2=2n解析:p:存在nN,n22n,非p:任意nN,n22n.故选C.答案:C,专题归纳,高考体验,命题:p1:任意(x,y)D,x+2y-2,p2:存在(x,y)D,x+2y2,p3:任意(x,y)D,x+2y3,p4:存在(x,y)D,x+2y-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p2C.p1,p4D.p1,p3,专题归纳,高考体验,解析:画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:任意(x,y)D,x+2y-2为真.p2:存在(x,y)D,x+2y2为真.故选B.答案:B,专题归纳,高考体验,考点四:逻辑联结词及应用10.(2017山东高考)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq解析:对x0,都有x+11,所以ln(x+1)0,故p为真命题.又1-2,但12(-2)2,故q为假命题,所以q为真