13函数的基本性质——单调性

1.3函数的基本性质单调性,某市年生产总值统计表,生产总值(亿元),年份,30,20,10,某市高等学校在校学生数统计表,人数(万人),年份,人数(人),某市日平均出生人数统计表,年份,耕地面积统计表,面积(万公顷),年份,yx1,1,-1,O,y,x,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,O,O,y,x,y2x2,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,O,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,O,x,y,O,0,x,y,O,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,x1x2f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1,x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f(x)在给定区间上为增函数.,函数f(x)在给定区间上为减函数.,x1x2f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1,x2,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,例1右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数,例1右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，,解：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，,其中yf(x)在5,2)，1,3)上是减函数，在区间2,1)，3,5上是增函数,解：,例1右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)，2,1)，1,3)，3,5，,其中yf(x)在5,2)，1,3)上是减函数，在区间2,1)，3,5上是增函数,图象法,解：,例1右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数,变式1：求yx24x5的单调区间.,变式2：yx2ax4在2，4上是单调函数，求a的取值范围.,变式1：求yx24x5的单调区间.,例2证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:,3.判断上述差的符号;,4.下结论,1.设x1,x2给定的区间，且x1x2;,2.计算f(x1)f(x2)至最简;,(若差0，则为增函数;若差0，则为减函数).,定义法,例2证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,定义法,变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数还是减函数？,例2证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,定义法,变式2：函数f(x)kxb(k0)在R上是增函数还是减函数？并证明,变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数还是减函数？,例2证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,例3证明：函数f(x)在(0,)上是减函数,变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？,例3证明：函数f(x)在(0,)上是减函数,变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？,变式2：讨论函数f(x)在定义域上的单调