27[1].2.2 相似三角形应用举例 第1课时1ppt课件

27.2.2相似三角形应用举例第1课时,1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.,1.定义:2.定理(平行法):3.判定定理一(边边边):4.判定定理二(边角边):5.判定定理三(角角):,1、判断两三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性质？,对应角相等，对应边的比相等,根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？(1)A=120，AB=7，AC=14A=120，AB=3，AC=6(2)AB=4，BC=6，AC=8AB=12，BC=18，AC=21(3)A=70,B=48,A=70,C=62,【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.,如何测量OA的长？,因此金字塔的高为134m.,解析：太阳光是平行光线，因此BAO=EDF，又AOB=DFE=90，ABODEFBO：EF=OA：FD,答:楼高36米.,【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m.求河的宽度PQ.,解析：PQR=PST=90，P=P,PQRPST.PQ：PS=QR:ST，即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，PQ：（PQ+45）=60:90,PQ90=(PQ+45)60，解得PQ=90.因此河宽大约为90m.,如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.,解析：B=C=90，ADB=EDC，ABDECD，AB：EC=BD：DC，AB=5012060=100（m）,利用相似三角形测量瓶子的内径,学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺,过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离构造相似并计算瓶子内径,【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn,【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法,如图，已知ACB的边AB、AC上的点D、E，且ADE=C，求证：ADAB=AEAC,【解析】ADE=C，A=AADEACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）ADAC=AEAB即ADAB=AEAC,一、相似三角形的应用主要有如下两个方面1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；2.测距(不能直接测量的两点间