2016年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2计算（ 3x） 2 的结果是（ ） A 6 6 9 9若 ABC， ， AB=4，则 ABC的面积的比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： 4 D 4： 1 4无理数 a 满足： 2 a 3，那么 a 可能是（ ） A B C 5把如图中的三棱柱展开，所得到的展 开图是（ ） A B C D 6如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 5 的绝对值是 _， 4 的算术平方根是 _ 第 2 页（共 20 页） 8新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为 _ 9若二次根式 有意义， 则 x 的取值范围是 _ 10某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24，这组数据的中位数是 _ 11反比例函数 y= 的图象过点 P（ 2， 6），那么 k 的值是 _ 12如图，过正五边形 顶点 A 作直线 度数为 _ 13如图，在 径 B，垂足为 C， 34 _ 14已知圆心角为 150的扇形面积是 15此扇形的半径为 _ 15小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4元，则小宏最多能买 _瓶甲饮料 16如图，抛物线 二次函数 y=10x 在第四象限的一段图象，它与 x 轴的交点是 O、 点 转 180后得抛物线 与 x 轴的另一交点为 将抛物线 旋转 180后得抛物线 x 轴 于点 此反复进行下去 ，若某段抛物线上有一点 P，则 a=_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： 3x 4=0 18化简，求值： 1，其中 a= 19如图，在四边 形 ， D， D，点 F 是 一点，连结 （ 1）证明： 第 3 页（共 20 页） （ 2）若 证明四边形 菱形 20甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序， （ 1）求甲第一位出场的概率； （ 2）求甲比乙先出场的概率 21我区积极开展 “体育大课间 ”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D：足球四种运动项目为了 解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 22据报道，溧水到南京的轻轨将于 2017 年建成通车通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为 50车后，轻轨从溧水到南京南站的路程比原来缩短 5计， 轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的 ，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15求轻轨的平均速度 23校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 L 上确定点 D，使 L 垂直，测得 长等于 24 米，在 L 上点 D 的同侧取点 A、B，使 0， 0 （ 1）求 长（结果保留根号）； （ 2）已知本路段对校车限速为 45 千米 /小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用 时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 24已知二次函数 y=x2+mx+m 5（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴一定有两公共点； 第 4 页（共 20 页） （ 2）若该二次函数的图象过点（ 0， 3），则将函数图象沿 x 轴怎样平移能使抛物线过原点？ 25某水电站兴建了一个最大蓄水容量为 12 万米 3 的蓄水池，并配 有 2 个流量相同的进水口和 1 个出水口某天从 0 时至 12 时，进行机组试运行其中， 0 时至 2 时打开 2 个进水口进水； 2 时，关闭 1 个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至 12 时蓄水池中的水放完为止若这 3 个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量 y（万米 3）与时间 t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （ 1）蓄水池中原有蓄水 _万米 3，蓄水池达最大蓄水量 12万米 3 的时间 _； （ 2）求线段 表示的 y 与 t 之间的函数关系式 ； （ 3）蓄水池中蓄水量维持在 m 万米 3 以上（含 m 万米 3）的时间有 3 小时，求 m 的值 26已知，如图， ， C，以 直径的 O 交 E，过点 E 作 C 于 G，交 延长线于 F （ 1）求证： E； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径及 长 27我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的四边形叫做 “等对角四边形 ” （ 1）已知：四边形 “等对角四边形 ”， A=70， B=80求 C、 D 的度数 （ 2）如图 1，在 ， C=90， 斜边 上的中线，过点 D 作 C 于点 E，求证：四边形 “等对角四边形 ” （ 3）如图 2，在 ， C=90， ， ， 分 E 在 ，且四边形 “等对角四边形 ”，则线段 长为 _ 第 5 页（共 20 页） 2016 年江苏省南京市溧水区中考数学二模 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据 中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 2计算（ 3x） 2 的结果是（ ） A 6 6 9 9考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据积的乘方进行计算即可 【解答】 解：（ 3x） 2=9 故选 C 3若 ABC， ， AB=4，则 ABC的 面积的比为（ ） A 1： 2 B 2： 1 C 1： 4 D 4： 1 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可以直接求出结果 【解答】 解： ABC，相似比为 2： 4=1： 2， ， 故选 C 4无理数 a 满足： 2 a 3，那么 a 可能是（ ） A B C 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 在 A， B， C， D 中无理数为 A， D，再估算 ， 的范围，即可解答 【解答】 解： ， ， 无理数 a 可能是 ， 故选： B 第 6 页（共 20 页） 5把如图中的三棱柱展开，所得到的 展开图是（ ） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题 【解答】 解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱 把图中的三棱柱展开，所得到的 展开图是 B 故选： B 6如图， 等腰三角形，顶点 A 的坐标（ 2， ），底边 x 轴上将 按顺时针方向旋转一定角度后得 AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， 4 ） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D，根据点 A 的坐标求出 C，再利用勾股定理列式计算求出 据等腰三角形三线合一的性质求出 据旋转的性质可得 A 后解直角三角形求出 OD、 求出 后写出点 O的坐标即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 C，过点 O作 OD AB 于 D， A（ 2， ）， ， ， 由勾股定理得， = =3， 等腰三角形 ， 底边， 2=4， 由旋转的性质得， ， A 第 7 页（共 20 页） OD=4 = ， = ， B+ = ， 点 O的坐标为（ ， ） 故选： C 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 5 的绝对值是 5 ， 4 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根；绝对值 【分析】 根据绝对值、算术平方根，即可解答 【解答】 解： 5 的绝对值是 5， 4 的算术平方根 2， 故答案为： 5， 2 8新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为 10900 公里， 10900 用科学记数法表示为 04 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 10900=104 故答案为： 104 9若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件，可得 x 2 0，解不等式求范围 【解答】 解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x 2 0， 解得 x 2； 故答案为： x 2 第 8 页（共 20 页） 10某地区连续 5 天的最高气温（单位： ）分别是 30， 33， 24， 29， 24，这组数据的中位数是 29 【考点】 中位数 【分析】 首先将数 据按从小到大排列，进而找出最中间求出答案 【解答】 解：数据从小到大排列为： 24， 24， 29， 30， 33， 则最中间为： 29， 故这组数据的中位数是： 29 故答案为： 29 11反比例函数 y= 的图象过点 P（ 2， 6），那么 k 的值是 12 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征：图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k 即可算出 k 的值 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象过点 P（ 2， 6）， k=2 6=12， 故答案为： 12 12如图，过正五边形 顶点 A 作直线 度数为 36 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先连接 得 由正五边形 求得 度数，继而求得 度数 【解答】 解：连接 五边形 正五边形， 08， E， 6， 6 故答案为： 36 第 9 页（共 20 页） 13如图，在 O 中，半径 直于弦 足为 C， 34 8 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 根据垂径定理，可得 长，根据勾股定理，可得 长，根据线段的和差，可得答案 【解答】 解：由垂径定理， 2 由半径相等，得 D=13 由勾股定理，得 = =5 由线段的和差，得 D 3 5=8 故答案为： 8 14已知圆心角为 150的扇形面积是 15此扇形的半径为 6 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 利用扇形面积公式直接代入求出 r 即可 【解答】 解： 扇形的圆心角为 150，它的面积为 15 设扇形的半径为： r，则： 15= ， 解得： r=6 故答案为： 6 15小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4元，则小宏最多能买 3 瓶甲饮料 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 首先设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（ 10 x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费 +乙饮料的花费 50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可 【解答】 解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（ 10 x）瓶乙饮料，由题意得： 第 10 页（共 20 页） 7x+4（ 10 x） 50， 解得： x ， x 为整数， x=0， 1， 2， 3， 则小宏最多能买 3 瓶甲饮料 故答案为： 3 16如图，抛物线 二次函数 y=10x 在第四象限的一段图象，它与 x 轴的交点是 O、 点 转 180后得抛物线 与 x 轴的另一交点为 将抛物线 旋转 180后得抛物线 x 轴于点 此反复进行下去 ，若某段抛物线上有一点 P，则 a= 24 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先通过解方程 10x=0 得到 10， 0），则 0，利用旋转的性质得20，由于 2010=10 201，则可判断 P 在抛物线 ，由于抛物线 开口向下，与 x 轴的两交点坐标为，则可求出抛物线 解析式为 y=（ x 2010）（ x2020），然后把 P 代入可计算出 a 的值 【解答】 解：当 y=0 时， 10x=0，解得 0， ，则 10， 0） 所以 0， 所以 20， 而 2010=10 201， P 在抛物线 ，抛物线 开口向下，与 x 轴的两交点坐标为， 所以抛物线 解析式为 y=（ x 2010）（ x 2020）， 当 x=2016 时， y= =24，即 a=24 故答案为 24 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： 3x 4=0 【考点】 解一元 二次方程 【分析】 先把方程化为两个因式积的形式，再求出 x 的值即可 【解答】 解： 原方程可化为：（ x+1）（ x 4） =0， x+1=0 或 x 4=0， 解得， ， 1 18化简，求值： 1，其中 a= 第 11 页（共 20 页） 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算减法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = 1 = 1 = 当 a= 时，则原式 = 2 19如图，在四边形 ， D， D，点 F 是 一点，连结 （ 1）证明： （ 2）若 证明四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）首先得出 进而利用全等三角形的性质得出 证明 （ 2）利用平行线的性质得出 而得出 C，再利用平行的判定方法得出答案 【解答】 （ 1）证明：在 ， 在 ， （ 2）解： C， 由（ 1）得： C， 四边形 平行四边形， 第 12 页（共 20 页） D， 平行四边形 菱形 20甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”冠、亚、季军决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序， （ 1）求甲第一位出场的概率； （ 2）求甲比乙先出场的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”冠、亚、季军决赛，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）利用列举法可得：出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况，继而可求得答案 【解答】 解：（ 1） 甲、乙、丙三位歌手进入 “我是歌手 ”冠、亚、季军决赛， 甲第一位出场的概率为 ； （ 2） 出场情况为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲共 6 种情况， 甲比乙先出场的情况有：甲乙丙，甲丙乙，丙甲乙， 甲比乙先出场的概率为： = 21我区积极开展 “体育大课间 ”活动，引导学生坚持体育锻炼，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓球， B：篮球， C：跑步 D：足球四种运动项目为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调査，并将调查结果绘制成如下统计图请你结合图中信息解答下列问题： （ 1）求样本中最喜欢 B 项目的人数百分比和其所在扇形图中 的圆心角的度数； （ 2）请把条形统计图补充完整； （ 3）己知该校有 2000 人，请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用整体 1 减去 A， C、 D 所占的百分比，即可求出 B 所占的百分比，再用 B 所占的百分比乘以 360即可得出答案； 第 13 页（共 20 页） （ 2）根据 C 所占的百分比与所给的人数，求出总人数，再用总人数乘以 B 所占的百分比，从而补全图形； （ 3）根据 D 所占的百分比乘以总人数即可得出全校最喜欢足球的人数 【解答】 解：（ 1）样本中最喜欢 B 项目的人数百分比是 1 44% 28% 8%=20%， 其所在扇形图中的圆心角的度数是 20% 360=72； （ 2）总人数是 8 8%=100（人）， B 的人数是： 100 20%=20（人）， 如图： ； （ 3）根据题意得： 2000 28%=560（人）， 答：全校最喜欢足球的人数是 560 人 22据报道，溧水到南京的轻轨将于 2017 年建成通车通车前，客运汽车从溧水到南京南站的路程约为 50车后，轻轨 从溧水到南京南站的路程比原来缩短 5计，轻轨的平均速度是客运汽车的平均速度的 ，轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短15求轻轨的平均速度 【考点】 分式方程的应用 【分析】 等量关系为：轻轨的运行时间比客运汽车的运行时间要缩短 15 分钟 = 小时，把相关数值代入列出方程，解方程即可 【解答】 解：设客运汽车的平均速度是 h， 则轻轨的平均速度是 h 根据题意，得： = ， 解得： x=80 经检验， x=80 是原方程的解 20； 答：轻轨的平均速度为 120km/h 23校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 L 上确定点 D，使 L 垂直，测得 长等于 24 米，在 L 上点 D 的同侧取点 A、B，使 0， 0 （ 1）求 长（结果保留根号）； 第 14 页（共 20 页） （ 2）已知本路段对校车限速为 45 千米 /小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由（参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）分别在 ，利用正切函数，即可求得 长，继而求得 长； （ 2）由从 A 到 B 用时 2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与 40 千米 /小时的大小，即可确定这辆校车是否超速 【解答】 解：（ 1）由題意得， 在 ， = =24 ）， 在 ， = =8 ， 则 D 6 ； （ 2）不超速 理由： 汽车从 A 到 B 用时 2 秒， 速度为 2= /秒）， 3600=43560（米 /时）， 该车速度为 米 /小时， 小于 45 千米 /小时， 此校车在 段不超速 24已知二次函数 y=x2+mx+m 5（ m 是常数） （ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴一定有两公共点； （ 2）若该二次函数的图象过点（ 0， 3），则 将函数图象沿 x 轴怎样平移能使抛物线过原点？ 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （ 1）框将函数问题转化为方程问题，然后证明 0 即可； （ 2）将点（ 0， 3）代入可求得 m 的值，从而得到抛物线的接下来，然后再求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后可确定出平移的方向和距离 【解答】 解：（ 1）令 y=0 得关于 x 的一元二次方程： x2+mx+m 5=0，则 =4ac=4（ m 5） =4m+20=（ m 2） 2+16 不论 m 为何值，（ m 2） 2 0， （ m 2） 2+16 0 不论 m 为何值，一元二次方程 x2+mx+m 5=0 一定有两个不相等的实数根， 不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴一定有两公共点 （ 2） 函数图象过点（ 0， 3）， m 5= 3， m=2， 二次函数表达式为 y=x 3， 第 15 页（共 20 页） 令 y=0 得： x 3=0 解得： ， 3 函数的图象与 x 轴的两个交点为：（ 1， 0）和（ 3， 0） 将函数图象沿 x 轴向右平移 3 个单位或向左平移 1 个单位就能使抛物线过原点 25某水电站兴建了一个最大蓄水容量为 12 万米 3 的蓄水池，并配有 2 个流量相同的进 水口和 1 个出水口某天从 0 时至 12 时，进行机组试运行其中， 0 时至 2 时打开 2 个进水口进水； 2 时，关闭 1 个进水口减缓进水速度，至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后，随即关闭另一个进水口，并打开出水口，直至 12 时蓄水池中的水放完为止若这 3 个水口的水流都是匀速的，水池中的蓄水量 y（万米 3）与时间 t（时）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题： （ 1）蓄水池中原有蓄水 4 万米 3，蓄水池达最大蓄水量 12 万米 3 的时间 a 的值为 6 ； （ 2）求线段 表示的 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）蓄水池中蓄水量维持在 m 万米 3 以上（含 m 万米 3）的时间有 3 小时，求 m 的值 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据函数图象可以得到蓄水池中原有蓄水的体积，由 2 个流量相同的进水口和图象可以求得 a 的值； （ 2）根据函数图象可以分别求得线段 表示的 y 与 t 之间的函数关系式； （ 3）由题意可知， 的函数值和 的函数值相等，且分别对应的时间差值为 3，从而可以求得 m 的值 【解答】 解：（ 1）由图象可知，蓄水池中原有蓄水 4 万米 3，蓄水池达最大蓄水量 12 万米 3的时间 a 的值为： 2+（ 12 8） （ ） =6， 故答案为： 4， 6； （ 2） B（ 2， 8）， C（ 6， 12），设直线 函数关系式为 y= 由题意，得 解得： 即直线 对应的函数关系式为 y=x+6（ 2 x 6）， C（ 6， 12）， D（ 12， 0），设直线 函数关系式为 y= 由题意，得 第 16 页（共 20 页） 解得： 即直线 对应的函数关系式为 y= 2x+24（ 6 x 12）； （ 3）设在 蓄水量达到 m 万米 3 的时间为 t，则在 蓄水量达到 m 万米 3 的时间为（ t+3） h， 由题意，得 t+6= 2（ t+3） +24， 解得： t=4， 当 t=4 时， y=4+6=10 即 m 的值是 10 26已知，如图， ， C，以 直径的 O 交 E，过点 E 作 C 于 G，交 延长线于 F （ 1）求证： E； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ， ，求 O 的半径及 长 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 为 直径，所以 0，即 根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论； （ 2）证明 中位线，得出 由已知条件得出 可得出结论； （ 3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角