第二十六章二次函数（通用）

,二次函数图象与性质（1）,授课人：佘彦炫,中考专题复习,知识点回顾,二次函数及其图像：（1）如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0),那么y叫做x的二次函数；（2）二次函数的图象是，可用描点法（至少5个点）画出二次函数的图象。,问题1:下列函数：；中，属于二次函数的是,一条抛物线,问题2:已知函数,此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x=时，抛物线有最值，最值为；当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随X的增大而减小,下,直线x=-1,（-1，4）,-1,大,4,0时，抛物线开口向上；当a-1,知识点回顾,问题3:已知二次函数，抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标.把二次函数化为的形式，则.,通过配方可把抛物线化为(a0)的形式，可知顶点是（，）,对称轴是.,hk,直线x=h,上,直线x=2,（2，9）,知识点回顾,问题4:二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为.,抛物线的平移规律：，.,抛物线的平移（几何画板）.gsp,左加右减,上加下减,知识点回顾,问题5:抛物线的顶点在（-1，-2）且又经过点（-2，-1），求该抛物线的解析式.已经二次函数的图象经过点（-1，0）、（1，-2），求这个二次函数的解析式.,用待定系数法求二次函数解析式的步骤：（1）已知抛物线的顶点或对称轴，通常选用顶点式（2）已知抛物线上三点的坐标，通常选用代入一般式y=ax+bx+c,列出三个方程组成的方程组，解方程组即可求得.,考点1二次函数的顶点,合作探索、走进中考,A,1、（2017长沙）抛物线顶点坐标是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）2、（2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么这个二次函数的解析式可以是.（只需写一个）,【主题升华】,已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标；根据顶点坐标知其解析式满足,由开口向上知a0,据此写出一个即可.,【主题升华】,根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，根据图象，当-1x0时，b0.,考点5二次函数的综合应用,合作探索、走进中考,6、（2017广东）如图平面直角坐标系中，抛物线y=-x+ax+b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值,解析：,考点：考察一次函数、二次函数的图象与性质及锐角三角函数等基础知识的理解与掌握，考察待定系数法和方程思想的运用能力,（1）把A（1,0）B（3,0）代入,y=-x+ax+b得,抛物线的解析式为,（2）B（3,0）OB=3,M,PMOC,过点P作PMx轴于M,设P（m，n）,P为BC的中点BP=CP,BM=OM=,畅谈收获,通过本节课的学习，你有哪些收获呢？,课堂小结,二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，二次函数会与一次函数、反比例函数综合应用，还可以与一元二次方程、不等式等内容相结合，综合应用这些知识，二次函数作为其中一个重要环节，是解决问题的必要知识储备。通过复习同学们应掌握本章的知识与技能，并应用知识与技能解决问