高中数学复习平面向量人教版必修4

重点难点重点：平面向量的数量积及其几何意义，数量积的性质及运算律，数量积的坐标表示了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题难点：平面向量数量积的应用及向量与其它知识的综合问题,(2)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做a与b的数量积(或内积)，记作ab，并规定零向量与任一向量的数量积为0.,|a|b|cos,al|a|cos(其中为a与轴l的正向所成的角)当为钝角时，al0，当0时，al|a|.当180时，al|a|.(4)平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos的乘积,2向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，是a与b的夹角，则(1)eaae|a|cosa，e(2)abab .(3)当a与b同向时，ab；当a与b反向时，ab；,0,|a|b|,|a|b|,3向量数量积的运算律(1)交换律：abba.(2)分配律：(ab)cacbc.(3)数乘结合律：(a)b(ab)a(b)4平面向量数量积的坐标表示(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.故abx1x2y1y20.(2)设a(x，y)，则|a| .,5用向量法处理物理问题，首先要把物理问题用向量模型加以表达，然后通过求解向量模型解释相关物理现象6平面向量与三角函数整合的题目，大多数本质仍是三角函数问题，只是同时兼顾平面向量的“共线”、“数量积”等基本概念与基本运算，解题时依据向量的有关概念与运算去掉向量外衣后，就是纯粹三角问题了7平面向量与解析几何整合的题目，注意将题目中的条件和要解决的问题，通过“点”加以向量化，然后运用向量的运算来解决,误区警示1若ab0，a0不一定有b0，因为当ab时，总有ab0.2对于实数a、b、c，当b0时，若abbc，则ac.但对于向量a，b，c，当b0时，由abbc却推不出ac.因为由abbc得b(ac)0，只要ac与b垂直即可3数量积不满足结合律，即对于向量a、b、c，(ab)ca(bc)一般不成立，这是因为ab与bc都是实数(ab)c与c共线，a(bc)与a共线，而c与a却未必共线,4若，则a在b方向上的投影为|a|cos，b在a方向上的投影为|b|cos，应注意区分,5ab0和a与b夹角为锐角不等价当ba0时，夹角为0，ab0；同样ab0)(2)x8y20,一、选择题1已知|a|3，|b|5，如果ab，则ab()A15B15C15 D以上均不对答案C解析ab，cosa，b1，故选C.,答案B,(理)(2010山东省实验中学模考)已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sinA,1)，q(1，cosB)，则p与q的夹角是()A锐角B钝角C直角D不确定答案A,答案A,答案C,答案C,二、填空题5(2010浙江)已知平面向量，(0，)满足|1，且与的夹角为120，则|的取值范围是_,请同学们认真完成课后强化作业,1(福建莆田质检)已知a、b、c为非零的共面向量，p：|bc|b|c|，q：(ab)c(ac)b，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析命题p：|bc|b|c|，即b与c方向相反；命题q：(ab)c(ac)b，即b与c共线，pq但qp，故选A.,2(浙江宁波十校)若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，a与b不共线，则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于 BabC(ab)(ab) Dab答案C解析|a|2|b|21，(ab)(ab)|a|2|b|2110，故选C.,答案A,答案D,答案D,6(2010安徽合肥市质检)在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2C3 D4答案B,7(2010浙江文)已知平面向量，|1，|2，(2)，则|2|的值是_,8(2