相似三角形的对应线段的关系

相似三角形性质（1）,西安市第十九中学郑博,课前复习:,的两个三角形相似。的两个三角形相似。的两个三角形相似。,1_,4.相似三角形对应边_，对应角,2_,3_,_。,两角对应相等,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,相等,成比例,一个三角形有三条重要线段：_,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高、中线、角平分线,相似三角形是相似多边形中的一种特殊图形，因此三对对应角相等，三对对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质。,钳工小王准备按照比例尺为34的图纸制作三角形零件，如图423，图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC，CD和CD分别是它们的高.（1）各等于多少？（2）ABC与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图423中再找出一对相似三角形.（4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图423,亲历知识的发生和发展,2.议一议已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.（1）如果CD和CD是它们的对应高，那么等于多少？（2）如果CD和CD是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和CD是它们的对应中线呢？师请大家互相交流后写出过程.,益智的“模型”,回味无穷,相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。,注意：1、要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.2、反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点.3、由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.,（口答下列各题）,2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.,23,1两个相似三角形的相似比为,则对应高的比为_,则对应中线的比为_.,3两个相似三角形对应中线的比为，则对应高的比为_.,课堂练习:一、填空题,例题、如图所示,在ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1).ASR与ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.解:(1)ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRSR的边长.,由(1)可知,ASRABC.,解:(1)ASRABC.理由是:四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),如果两个相似三角形对应高的比为45,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？,对应中线的比、对应角平分线的比都是.,4:5,随堂练习,2、如图443，CD是RtABC的斜边AB上的高.（1）则图中有几对相似三角形.（2）若AD=9cm,CD=6cm,求BD.（3）若AB=25cm,BC=15cm,求BD.,解：（1）CDAB（2）ACDCBDADC=BDC=ACB=90即在ADC和ACB中BD=4（cm）ADC=ACB=90（3）CBDABCA=AADCACB同理可知，CDBACB所以图中有三对相似三角形.ADCCDBBD=9（cm）.,作业：P148习题4.10第1，2题。,课后巩固：,1、ABCABC，相似比是34