第一章§1.1.3导数的几何意义_第1页
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1.1.3导数的几何意义,重点和难点是导数的几何意义；曲线y=f(x)在处的切线斜率等于f(x)在处的导数,基础知识梳理,导数的几何意义1函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是_，相应地，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程为_,曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线斜率,yy0f(x0)(xx0),2如果把yf(x)看作是物体的运动方程，那么，导数f(x0)表示_，这就是导数的物理意义,运动物体在时刻x0的瞬时速度,课堂互动讲练,【分析】在导数的定义中，增量x的形式是多种多样的，但不论x选择哪种形式，y也必须选择相对应的形式利用函数f(x)在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形，转化为导数定义的结构形式,【点评】概念是分析解决问题的重要依据，只有熟练掌握概念的本质属性，把握其内涵与外延，才能灵活地应用概念进行解题不能准确分析和把握给定的极限式与导数的关系，盲目套用导数的定义是使思维受阻的主要原因，解决这类问题的关键就是等价变形,【分析】根据导数的几何意义知，函数yf(x)在点x0处的导数就是曲线在该点处切线的斜率，再由直线方程的点斜式便可求出切线的方程,【点评】求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“P点处的切线”的差异：过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在曲线上；而在点P处的切线，点P必为切点,答案：B,抛物线yx2在点P处的切线与直线2xy40平行，求P点的坐标及切线方程,【分析】解答本题可先设切点坐标，再利用切线斜率及切点在抛物线上列方程组求解,又由切线与直线2xy40平行，得2x02，x01.P(1，y0)在yx2上，y01.点P的坐标为(1,1)，切线方程为y12(x1)，即2xy10.【点评】解决切线问题的关键是求出切点坐标求切点坐标往往利用切点既在曲线上，又在切线上，及切点处的导数值即为切线斜率这些条件来构造方程组求解,已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2，求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积【分析】解答本题可依题意先求l1，l2的方程，并求其交点，然后求围成的三角形的面积,【点评】解决与导数的几何意义有关的综合题，其关键是设出切点的横坐标，然后根据导数的几何意义，求出切线斜率，写出切线方程，然后综合有关知识解答,规律方法总结,1已知曲线的切点P(x0，y0)，求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；(3)若曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的导数不存在，就是切线与y轴平行或不存在；f(x0)0，切线,与x轴正向夹角为锐角；f(x0)0，切线与x轴正向夹角为钝角；f(x0)0，切线与x轴平行2过曲线外的点P(x1，y1)，求曲线的切线方程的步骤：(1)设切点为(x0，y0)，求出切点坐标；(2)求出函数yf
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