多边形的内角和

,华东师大版,9.2多边形的内角和,温故而知新：,三角形,三角形是由三条不在同一条直线的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,三角形的内角和是多少？,三角形的内角和等于180。,三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。,温故而知新,三角形的外角,四边形,表示为四边形ABCD或四边形ADCB。(逆时针或顺时针),四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。,那么n边形的定义又是什么呢？,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,顶点,内角,边,对角线,多边形的相关概念,外角,A,B,C,D,E,F,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。,1、正三角形和正方形,正多边形的概念,三条边都相等，三个内角都相等的多边形叫正三角形。也叫等边三角形。四条边都相等，四个内角都相等的多边形叫正方形。,2、正多边形,如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.,归纳：,正五边形,正六边形,特别注意：,1、各边相等的多边形不一定是正多边形。,2、各角相等的多边形不一定是正多边形。,注意：我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形；如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。,图2,现在我们开始探究：,1、从四边形的一个顶点作对角线,从四边形的一个顶点可作_条对角线。,1,我们继续探究：,2、从五边形的一个顶点作对角线,从五边形的一个顶点可作_条对角线。,2,再次探究：,3、从六边形的一个顶点作对角线,从六边形的一个顶点可作_条对角线,3,从n边形的一个顶点出发可引条对角线。,（n-3）,小结：,发现：,探索多边形的内角和,四边形的内角和,D,C,B,A,探究：,从四边形的一个顶点作对角线，把四边形分成_个三角形。,2,四边形的内角和:180o2=360o,归纳：,多边形,转化,三角形,A,B,C,D,E,探究：五边形的内角和,五边形的内角和是_,=540,1803,从五边形的一个顶点作对角线，把五边形分成_个三角形。,3,E,F,A,B,C,D,探究：六边形的内角和,=720,1804,从六边形的一个顶点作对角线，把六边形分成_个三角形。,4,探究：n边形的内角和,(n-2),从n边形的一个顶点作对角线，把n边形分成个三角形。,(n-2)180,4,5,n-2,720,900,(n-2)180,四边形还可以这样来分：,此时四边形的内角和表示为：,41800-3600,P,=（4-2）1800,五边形也可以这样分：,此时五边形的内角和表示为：,518003600,P,=（5-2）1800,61800-3600,71800-3600,n1800-3600,6,7,n,P,P,P,=（4-2）1800,=（5-2）1800,=（6-2）1800,=（7-2）1800,=（n-2）1800,在多边形的内部找一点分多边形,下面的分割方式同学们想到了吗？,这种分割方式，将多边形分成(n-1)个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为:（n-1）180-180=(n-2)180,由此，我们得出结论：,n边形的内角和：(n-2)180,（n2）180=150n,解之得n=12,经检验，符合题意。,答：这个多边形的边数为12。,1080o,简单应用:,1.十二边形的内角和为_。,小试牛刀,2.正十五边形的每一个内角等于_。,3.如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形是_边形。,1800,156,七,小试牛刀,5.从一个多边形的一个顶点出发,一共引了10条对角线,则这个多边形的内角和为_度。,1980,144,应用拓展：,一个正方形瓷砖,截去一个角后:(1)还剩几个角?(2)剩下的多边形的内角和是多少度?,不过顶点,过一个顶点,过两个顶点,课堂评价：,通过本节课的学习，谈谈你的收获、体会。,课堂评价：,本节课我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）180。这种化未知为已知的