原（逆）命题、原（逆）定理 (2)

17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,第1课时勾股定理的逆定理,学习目标（1）理解勾股定理的逆定理.（2）了解互逆命题、互逆定理。（3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理证明及简单应用；难点：能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,一、回忆勾股定理的内容,形,数,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,古埃及人曾用下面的方法得到直角,实验观察,问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。,实验观察,3,4,5,追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?,实验观察,（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：,2.5，6，6.5；4，7.5，8.5.,动手画一画,（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.,实验操作提出猜想,问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!,实验操作提出猜想,思考：上节课的命题1和本节课的命题2的题设、结论分别是什么？,互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。,怎样得到一个命题的逆命题？,把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,巩固新知,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形.,证明:画一个ABC,使C=90,BC=a,CA=b,AB=c,AB2=c2,a2+b2=c2,C/=900,AB2=a2+b2,勾股定理逆定理的证明,在ABC和ABC中,ABCABC（SSS）,C=C/=90,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.,特别说明：,在ABC和ABC中,ABCABC（SSS）,C=C/=90,则ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,勾股定理（性质定理）,互逆命题,逆定理,定理,（判定定理）,定理与逆定理,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,回想一下：我们学过哪几对互逆定理？,想一想:,互逆命题与互逆定理有何关系?,互逆定理一定是互逆命题，但是互逆命题不一定是互逆定理。,我们已经学习了一些互逆的定理,如:(1)勾股定理及其逆定理；(2)两直线平行,内错角相等;(3)内错角相等,两直线平行.(4)角的平分线的性质与判定；(5)线段的垂直平分线的性质与判定.,(1)a15,b8,c17,(2)a13,b14,c15,分析：根据勾股定理的逆定理，一个三角形中两条较小边长的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形是直角三角形,例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,定理应用,解（1）152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形（2）132+142=169+196=365152=225因为132+142152，根据勾股定理，这个三角形不是三角形.,定理应用,勾股数：像15、8、17这样能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,常见勾股数：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,练习,1、下列四组数中：1、2；32，42，52；9，40，41；3k、4k、5k（k为正整数）.属于勾股数的有_(填序号).2、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.则斜边上的高等于cm.3、已知两条线段的长为3cm和4cm,当第三条线段的长为cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.,、,4.8,4、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：,（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=，b=4，c=5；,解：(1)因为a2+b2=49+576=625，c2=252=625a2+b2=c2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形,(2)因为b2+c2=16+25=41，a2=41b2+c2=a2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形,（3）a=，b=1，c=（4）a=40，b=50，c=60.,解：(3)因为c2+b2=，a2=c2+b2=a2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形是直角三角形,(4)因为a2+b2=1600+2500=4100，c2=3600，a2+b2c2所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三角形不是直角三角形,小结：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.,4、