一元二次方程单元复习(精品).ppt

一元二次方程的概念,一元二次方程的解法,一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的应用,一元二次方程复习,效果检测,定义及一般形式:,只含有一个未知数,未知数的最高次数是_的_式方程,叫做一元二次方程。一般形式:_,二次,整,ax2+bx+c=o(ao),练习一,一、与一元二次方程定义有关的题目：1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？,（1）4x-x+2=0（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（a、b、c为常数）（4）x+=0,2、已知关于x的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程。,3、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,解:两边开平方,得:x+2=3x=-23x1=1,x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,两边加上相等项“1”。,二次项系数化为1；移常数项到右边；两边同时加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程。,步骤归纳,配方法步骤,解:移项,得:3x2-4x-7=0a=3b=-4c=-7b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000x1=x2=,解:原方程化为（y+2)23（y+2）=0(y+2)(y+2-3)=0(y+2)(y-1)=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,先变为一般形式，代入时注意符号。,把y+2看作一个未知数，变成(ax+b)(cx+d)=0形式。,3、用公式法解方程3x2=4x+7,4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）,-1,先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac；当b2-4ac0时,代入公式:,步骤归纳,若b2-4ac0,方程没有实数根。,公式法步骤,右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解。,步骤归纳,分解因式法步骤,选用适当方法解下列一元二次方程,1、(2x+1)2=64(法）2、(x-2)2-(x+)2=0(法）3、(x-)2-(4-x)=(法）4、x-x-10=(法）5、x-x-=(法）6、xx-1=0(法）7、x-x-=(法）8、y2-y-1=0(法）,小结：选择方法的顺序是：直接开平方法分解因式法配方法公式法,分解因式,分解因式,配方,公式,配方,公式,公式,直接开平方,练习三,典型例题：(1)x2-10 x+24=0;(2)x2-8x+15=0;(3)x2+2x-99=0;(4)y2+5y+2=0;(5)3x2-1=4x;(6)2x2+2x-30=0;(7)x2+px+q=0(p2-4q0)；,解方程:(x+1)(x+2)=62.已知:(a2+b2)(a2+b2-3)=10求a2+b2的值。,中考直击,思考,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程根的判式是:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),二、,判别式的应用:,所以，原方程有两个不相等的实根。,说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号情况，得出结论。,1、不解方程，判别方程的根的情况,例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；,解：=,(1).当0，方程有两个不相等的实根,8k+90,即,(2).当=0，方程有两个相等的实根,8k+9=0,即,(3).当0，方程有没有实数根,8k+9x2)，则x1-x2=1,(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2,由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,解得k1=9,k2=-3,当k=9或-3时，由于0，k的值为9或-3。,2、设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。,拓广探索,解：由方程有两个实数根，得,即-8k+40,由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2,X12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4,由X12+x22=4，得2k2-8k+44,解得k1=0,k2=4,经检验，k2=4不合题意，舍去。,k=0,例题回顾：例1：如果是方程2X2+mX+3=0的一个根，求它的另一个根及m的值.,根与系数的关系练习一、填空：1、已知方程的两根是,则，=。,2、已知方程的一个根是1，则另一个根是，k的值是.,.,3、若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根互为相反数，则p=_;若两根互为倒数，则q=_,4、已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是1、3，则b=，c=.,3,1,-2,1,0,1,-4,-6,5.已知方程3x2+2x-6=0,则它的两根的倒数和为.,6.已知方程x2-bx+22=0的一根为5-,则另一根为,b=.,返回,10,二、选择1、若方程中有一个根为零，另一个根非零，则的值为()ABCD,2、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x+8=0,A,D,三、解答题：1、已知关于x的方程(a23)x2(a+1)x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值.2、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?,1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,一元二次方程的应用,数字,一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数。,解:设十位上的数位X,则个位上的数为,一二三四五六日,X-1,X,X+1,X-7,X,X+7,X+7,X+8,X,X+1,X,X+7,X-7,X-8,X-6,X-1,X+1,X+8,X+6,例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得,解答略,典型题:某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量是x，则经过一年木材存量达到，经过两年木材存量达到.,返回,利润问题,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解题过程,分析：个利润销售量=总利润,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000整理得:x2-15x+50=0解这个方程得:x1=5x2=10（舍去）要使顾客得到实惠应取x=5答:每千克水果应涨价5元.,某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至元/千克,则本月份销售量(千克)与(元/千克)之间满足一次函数关系.且当时；当时,（1）求与之间的函数关系式；,某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至元/千克,则本月份销售量(千克)与(元/千克)之间满足一次函数关系.且当时；当时,（2）已知该种水果上月份的成本价为5元千克，本月份的成本价为4元千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？,面积问题,有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）,提醒：一般从面积或体积找等量关系,解：设这个台布的长为x尺,根据题意得（6+2x）（3+2x）=632解答略,一元二次方程与其他知识结合,1.一元二次方程与分式结合,一元二次方程与几何图形结合,典型题:若一元二次方程x2-11x+28=0的两根恰好是一等腰三角形的两边，则该三角形的周长是.,在三角形ABC中，B=60，BA=24cm，BC=16cm现有动点P从点A出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CB也向点B方向运动如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，求：（1）几秒钟后，PBQ的面积是ABC面积的一半？（2）在第（1）问的前提下，P，Q两点之间的距离是多少？,动态几何,P,Q,P,Q,返回,效果检测,6.把方程x2+3mx=8的左边配成一个完全平方式,在方程的两边需同时加上的式子是A.9m2B.9m2x2C.D.,7.已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是A.3B.3或-2C.2或-3D.2,返回,8.下面是张潇同学在测验中解答的填空题，其中答对的是A若x2=4，则x=2B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根的个数为0个D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根9.已知两数的和是4,积是1，则此两数为.,效果检测,返回,10.若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是A.16B.18C.16或18D.2111.某厂今年1月的产值为50万元,第一季度共完成产值182万元,今年前两个月平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程是A.50(1+x)(2+x)=182-50B.50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+x)2=182D.50(1+x)2=182,效果检测,返回,1、若a2+a-1=0,b2+b-1=0,求a/b+b/a的值。,拔尖提高,2、若有解，则须满足什么。,3、若关于x的方程（k-1)x2-k2x-1=0的一个根是-1，求k值，并求其他的根。,4、在一次会议上，每两个人相互握一次手，有人统计一共握手66次，问这次会议一共多少人？,返回,5、如图，AO=BO=50cm，OC是射线，蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，