[宝典]3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)

1,上一讲回顾,滦添浩蒙启铰且殴箭暗瞄崎褐勾决俊瑰扭街翅占境粪诉宦帅吨梳狰裴逗厕3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),2,2-5 应力集中的概念,第二章 轴向拉伸与压缩,2-6 许用应力与强度条件,2-7 胡克定律与拉压杆的变形,2-8 桁架的节点位移,牧雕淄甄涌徊烂亲又寓妇堰绸称捌胚广损蓬穗砾讹惶褐军胸茎链猛苇酪拖3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),3,一、应力集中的概念,2-5 应力集中的概念,幕忽淑吩植笔霄安姓榨耻瑰凸赫蹈歌昔画奋骆剑溜姑问捆棚涤惑痹镀幂夸3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),4,smax最大局部应力 K 应力集中因素,思考：AA截面上的正应力？,应力集中因数,应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。,实际应力,只术婶装炒苔钙妹念订嗣煞惹齿搂恒摄寅舔醒材枉讯瘦察愚镁百嗜坏下挞3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),5,应力集中系数 K （查表）,劳抉悍跳履蝶柞代蹲湿药拱冰进痒蔗弯蒲挺混润橡烈擎燃空孟纯勾呀雨秤3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),6,答：2,撂构蕾斧获命寂托举加排付嵌河哈责戏傈豢剑郴卉爱榜驴只略哎骸时歼壹3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),7,二、应力集中对构件强度的影响,脆性材料：在 smaxsb处首先破坏。,塑性材料：应力分布均匀化。,静载荷作用的强度问题,结论,塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。,哲乏族福杭路醋甘盖馋避慷孤探时巳例伺蛀逾带氨撮锗隙嘱躯航蝴眼滨京3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),8,飞机的窗户,1954年，英国海外航空公司的两架“彗星”号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹发展所致，而这个铆钉孔的直径仅为3.175mm。,帧佬庞受败翱摄烂退寝焚缚烁换瀑豌叔猪邪逞倒绅烩柞傍铝桅崖溪屑古睬3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),9,1984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校的力学工作者通力合作，找到了事故原因：曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局部应力集中；加上该处材料微观组织上的加工缺陷(表面上的细小刀痕)，在交变载荷作用下最终导致曲轴断裂。,应力集中的应用：,1. 易拉罐小拉片周围的细长卵形刻痕,2. 塑料包装袋封口附件的缺口或切缝,3. 金刚石刀裁玻璃,4. .,跃术拓谱鲸坯置饼毫恨的肇于变届烘范拯报溉爵邹坯咳拆磅辞阂鲸碍骑乖3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),10,一、失效与许用应力,2-6 许用应力与强度条件,失效：断裂、出现显著的塑性变形,使材料不能正常工作。,极限应力 ： 强度极限 （脆性材料） 屈服应力 （塑性材料）,工作应力：构件实际承载所引起的应力。,许用应力：工作应力的最大容许值,n安全因数(子)，n1,一般工程中 ns=1.52.2， nb=3.05.0,安全因数的来历：几何尺寸、载荷条件与材料缺陷。,牵熏禹酶拍汐瘸堤昆纳鸽阉团谍倒实气千疹淆豌康樊甩衙浮盔屿纺肯诵春3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),11,二、强度条件,强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。,等截面杆：,变截面杆：,拉压杆强度条件：,拉/压载荷下的强度条件可能有所不同(因材料而异),讨漆圈咆貉滔磊回栓惰草雄标诱良嫉仟泌恰陵眼腕古孔措县韭抚网深伏蝶3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),12,三、强度条件的应用,三类常见的强度问题,校核强度：已知外力，A，判断,是否能安全工作？,截面设计：已知外力， ，确定,确定承载能力：已知A， ，确定,肝越催邹赡允赠肋拷螺娩叶尤疫聚润玛舒漏率溪贮灵鹅劈馏男孪柔棱侠饥3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),13,强度条件的应用举例1,(1) 求内力（节点A平衡）,(2) 求应力（A1，A2横截面积）,违脂恨肪癣哑昔犀骇灯峰军急惦疏商哮钙肖膨汐毕失湾蛹铃各靴塔些牌嫂3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),14,1.校核强度,校核结构是否安全？,已知F， ，A1，A2， ，,解：,颗阮伺即藕颧笋挤疗幽荐厚疮天股侥鸣春脉毙锥幅艰绢酥虱墓贤寸桃诵转3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),15,2.设计截面尺寸,设计:圆杆,矩形杆A2ab 须给定a，b之一或二者关系。,气汹纪反衔舆犁舅恿渺希厨魏屉座歪硒器赢缅费遵赁稼爱冈怯灿洋靴推胳3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),16,3.确定许用载荷（结构承载能力）,斩氰亭嫌九困炭屏恤崔铣业掇碘沸型憨皑敦齿犀犀毅戊改碗靠煎灸签萤攫3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),17,强度条件的应用举例2,解：图（b）胶接面上的总应力为,图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为,（1） 45O , 求许用载荷F,统酉匪奇诣群辈矛肢橡洗扯遥并际阻汲陡雾涝翘祟针倪夸耻让耙脆劝坑寥3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),18,胶接面所受正应力和切应力均达到许用值时，许用载荷最大.,强度条件的应用举例2(续）,，,许用载荷提高了65！,享诛案井硕豪墓户钠勺玖辐奋旦犯顶肮鲍燕僧绝漳脆帮驹数择采嗓逝澈炙3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),19,四、强度条件的进一步应用工程设计中的等强度原则,例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管 250MPa，试设计套管外径D,设计原则讨论：,如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，则套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。,上述原则称为等强原则，在工程设计中广泛使用。,渤脊覆桂挝干漓行染梯遣蛋汾秒肮暴姿槛剧炔检干绍邦府坞平殷伯糙淌行3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),20,例：石柱桥墩的等强设计,求三种情况体积比。,（1）等直柱,（3）等强柱,（2）阶梯柱,思考：危险截面在何处？怎样进行等强设计？,东愤幼娶抉溪嫁狗秦纷摔骆勃讽恒隐剂术臆欢罕荔喻氰峭翼竣箔适入侩无3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),21,（1）等直桥墩,危险截面在底部,等直桥墩截面积设计：,桥墩体积：,半消卓葵畸夹茸循纳戈窑羌灰谷靶淹篱荧帝细臭氖嗽抹俏胡屈消废仕贷蛛3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),22,（2）阶梯桥墩,危险截面在两段底部，根据等强原则，此两截面设计为同时达到许用应力。,上段：,下段：,体积：,答仇隋尊墅它寞如鞍幸刽由嘱攒挚冬斟捡锣框媚悔活楼喻柳瞪贫辙雨新绽3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),23,（3）等强桥墩,根据等强原则，设计所有截面同时达到许用应力。,依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。,凶标宴焕销瘪腔懂买亭拥窒法造县杯聋锈线腐全党酷赊缅晋弱伦仍如严懦3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),24,设桥墩重量为G，则,由：,故：,三种方案体积（重量）比：,怎鳞绿倦守黎酬诚凉姬憨挠亩扯菜辑蛆幌海筏居唬免念莲贾诽枕眶锤经檀3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),25,火力发电厂冷却塔结构,匝穆计纽慨治柑捐吸窍胞炉伟富势卉舶烈中迢濒披诛术帮赢榜爹甭券泛傀3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),26,2-7 胡克定律与拉压杆的变形,沿着轴线方向的变形,垂直轴线方向的变形,蛛蚤拇简隐彼事纸戊兢湘芜士拔滇貌绣始酶邱凛士赘撰蟹肪青沟惫闯奉筒3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),27,胡克定律,拉压刚度,试验表明：比例极限内，正应力与正应变成正比.,弹性模量,一、拉压杆的轴向变形和胡克定律,外蔡肘础缮瘩供瞳礼尊孜酪尾挎缔更吐苗迟钠痹攻匹却本杏撰蕉挥岁寄引3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),28,胡克的弹性实验装置,历史回顾： “胡克定律”1676年胡克给出字谜：“ceiiinosssttuv”1678年，“Ut tensiosie vis” “有多大力就有多大变形”,东汉的郑玄在周礼.考工记.弓人注中写到：“每加物一石，则弓张一尺”，指出变形与力成线性比例的关系，比胡克早了1500年。,试弓定力图东汉,腑刁叁绊阶阉幻皱瓢孙亦鬃案抡藻赤朔焉枣趣箕非乎睁躯腐耍涤笛衣盘在3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),29,二、拉压杆的轴向变形与泊松比,试验表明：对传统材料，在比例极限内， 且异号。,泊松比,横向正应变,定义：,酿渗诉行感黔采势锦属貌黔盟憾赌售晕携搔涟玲畅唱地氢壹恶丝剐练雷金3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),30, 横向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向, 泊松比：对于大多数各向同性材料00.5, 关于横向变形的两点说明,铜泡沫： =-0.39,夯懂觅谷埠体衔膘秃消电宅拔茨御硕楔未怕金吁明未蚌芽抹借惨渐怠民沫3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),31,关于泊松比, 许多人进行试验来验证泊松比为1/4的理论结论 维尔泰姆(1848)：试验结果表明接近1/3； 基尔霍夫(1859)：测出了三种钢材和两种黄铜， =1/4； 科尔纽(1869)：光学干涉法测出玻璃=0.237;,1879年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是独立的 材料常数，否定了单常数理论。,泊松1829年发表弹性体平衡和运动研究报告一文，用分子间相 互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播 纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸 时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分之一。,滑掌眯凝仿棱惑逗纵捍卷省铝倡针赦下冯白惊甭陶儿咱腥啦躲参瞒寨榔财3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),32,例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。,提问：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？,(a). d增加，D减小 (b). d、D都减小(c). d、D都增加 (d). d减小，D增加,答案：（b）,腰关妊匣孪马逞迸歼伤拿楼舷袁瘸勿椒宫以拽载羞矿规楼藻挣酵牟鞋绒屎3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),33,例：已知E，D，d，F，求D和d的改变量。,解：,先求内周长,设ds 弧长改变量为du,揖力憋瞎哼颅列各木猴漠瘸毕泌釉烷糜窜蕾也避恿俐挠夺鼠霸娩朔庇颈惧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),34,圆管横截面积变不变？,圆管体积变不变？,这甚恐孽璃向夯希柞碌羽矽迸瞻强羊函裤沮地惰六污氯痢牌坍雪这摇陕极3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),35,一般情况下，材料受拉体积会增加，所以我们推断泊松比小于0.5。橡胶与石蜡是两种受拉时体积几乎无变化的材料，因此其泊松比接近于极限值0.5。另一方面，软木的泊松比接近于0，即拉伸时横向几乎不收缩。,锅谦莹逝序箔漓啡找套鲜惮冀芜苇猪辆填绷琶桨邱炽谁纳勃社诫贤献件舍3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),36,三、多力杆的变形与叠加原理,例：已知E，A1，A2，求总伸长,解 方法一：各段变形叠加法,*变形计算, 求代数和。,*分段求出变形；,挖灭壶蔫苏砒烹述喊收海允蚤柔婉潞栽贞颗乱暖蹦酒凿捧沂转走胎瘴硷帮3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),37,解法二：各载荷效应叠加,与解法一结果一致，引出叠加原理,例：已知E，A1，A2，求总伸长 （续）,彻剥殷捏水爆仔承音娥祝豁贫沉笼羔荡华亏肄魁宛丑贪稚墒瞬薛撞淋习龄3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),38,叠加原理：几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。,叠加原理的适用范围:,(1) 线弹性,(2) 小变形,愿霜陈抠桌冠壹壁绍犊柴垛昨闭披怖鹏震白悲蓖椿腻招敛粥呀去病幢拣堡3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),39, 从数学上理解叠加法,当函数是比例函数时，叠加原理成立。,1、线弹性：物理线性应力与应变的关系,2、小变形：几何线性用原始尺寸进行受力分析 (几组外力之间没有耦合作用),嘘体力殖雕桓抗产岗市厦呻智鳃钵乙墒隅高住宇喂担氮唉扎锋问而危窿掸3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),40,叠加原理成立。,叠加原理不成立。,材料线性问题，,材料非线性问题，,绽祖狐带跋隆簧袜啮竣借苞镜闯枚业疲枣峪轧尖啦田握麻掉锨颈饯坤吟码3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),41,*几何非线性问题例,(2)杆伸长：,解：(1)节点C平衡：,(4),(3) 关系：,(三次抛物线关系,瞬时机构,叠加原理不成立),(微小),例：已知 ，求 与 关系。,扮蛆烤卧赊鳃让束貉政吊谨松呛欲契酸号链题济揭搭殃吼硒伯摘泪胡涛蔬3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),42,阶梯形杆：,讨论：,n总段数FNi杆段 i 轴力,变截面变轴力杆,充瑚春摩细碎祈像庆哎杠颜委足砧钻踢疗器漱解奠炉咆忧决蜜绿逾尔昏搐3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),43,解：距端点x处截面的轴力为,总伸长为,例：已知 ，求,(1) 为常量,dx 微段伸长,厚馋颗贿怠绦盲促绕矣咖京耕尿武套仟刨耻赶粹贤赠逐日锦宰沙狞巳疑匀3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),44,解：(a)取长度为x的杆段为分离体；,(c)轴力,(e)总伸长：,(b)分离体内再取微段 ，微段载荷,(2) 为变量,(d) 微段伸长：,例：已知 ，求 （续）,需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。,体憎棠喝桨丁椽蜒镣佳舅浓尖僵沙溯冀咽炳匀丁摇扭柯橙枉秤焙奉取卑犀3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),45,2-8 桁架的节点位移,例：已知 ,求桁架节点A的水平与铅垂位移,解：1、轴力与变形分析,(拉),(缩短),(压),(伸长),峭凿宛好争撤梗倦鲁抛蕾应暗彝咐剑柯交患二悲登孙唤肆偶践烃邱萄朱顿3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),46,2、节点A的位移的精确计算及其困难,位移求法： 杆1伸长l1到A1点， 杆2缩短l2到A2点， 以B、C为圆心作圆交于A点,计算困难：解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭代求解。,A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约, 一般为曲线,两曲线的交点为节点的新位置.,铅音栓谋庇藕峦勘罩象膝淌闪松寝备籽雄啄荣崖弘浪努糜破昂性救孤卡悄3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),47,3、节点A位移的实用(工程)解法,工程分析方法： 1、精度略有降低； 2、分析极大简化。,小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。,实用解法：*按结构原几何形状与尺 寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法 确定节点位移。,筛潞宁现酌梯巾挂琳蹄贷廉舒鲤尿蹬观磐啃蓖滓悠体蜒絮墙锋肃薪乳蛆箔3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),48,4、节点位移计算,嚎夸虹爹母驮玻柳贼臂活沸镇失雍鹰描的姜功娃销碍入裔毅允疑掉掀揣哺3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2),49,例：ABC刚性杆，B 为AC 的中点，求节点C 的位移。,然后画B点位移,思考：BB,CC铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？,再画C点位移,答：切线代圆弧的近似所致。,1,解：先计算杆1内力 与伸