第十一讲-静电场1.ppt

电磁学,电磁学的研究电磁现象的基本概念和基本规律：,电场和磁场的相互联系；,电荷、电流产生电场和磁场的规律；,电磁场对电荷、电流的作用；,电磁场对物质的各种效应。,电场和磁场是统一的整体；,第8章静电场,1.1电荷,1.2库仑定律与叠加原理,1.3电场和电场强度,库仑定律是真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力,式中k=9109Nm2/C2比例常量,式中,o真空的介电常数,“点电荷”是个理想化模型。,库仑定律,库仑定律只讨论两个静止的点电荷之间的作用力，若有两个以上静止的点电荷，实验告诉我们：,两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。,-电力的叠加原理,静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的物质,称为静电场。处于静电场中的电荷都受到该电场的作用力:,电荷电场电荷,（近距作用）,定义:电场强度,qo正试验电荷（电量足够小、尺寸足够小）,是空间坐标的函数,它是从“力”的角度来描述电场的物理量。,设有若干个静止的点电荷q1、q2、qN,则它们同时存在时的场强为,它们单独存在时的场强分别为,这称为电场叠加原理。,1.4静止的点电荷的电场及其叠加,一.静止的点电荷的电场,场强与试验电荷q0无关,确实反映电场本身的性质。,静止的点电荷的电场:,(1)是球对称的;,(2)是与r平方反比的非均匀场。,讨论：点电荷的电场强度公式,怎么解释？,答：此时，点电荷模型已失效，所以这个公式已不能用！,二.静止点电荷的电场叠加,设有若干个静止的点电荷q1、q2、qN,它们单独存在时的场强分别为,则它们同时存在时的场强为,任意点电荷系的场强,原则上讲：,下面举4个例子，说明如何求任意点电荷系的场强，有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。,例1.求电偶极子中垂线上任一点的场强,【解】电偶极子模型：,实际意义：分子(H+Cl-),rl具有相对意义。,q,-q,电偶极子：,一对靠得很近的等量异号点电荷。,rl时,其中：,称为电偶极矩,对连续带电体的场强,体电荷dq=dv：体电荷密度,面电荷dq=ds：面电荷密度,线电荷dq=dl：线电荷密度,由对称性分析,遇到积分要注意:什么是变量,什么不是变量！,现在y,r是变量.x不是变量.将r=（x2+y2）1/2代入,并利用对称性,例2.求长为L,带电量为q(设q0)的均匀带电细棒中垂面上的场强,【解】,这是求连续带电体的场强,方向:,当q0时,为+x方向,当qL时,即场点在远离直线的地方,物理上可以认为该直线是一个点电荷,这时x0）,dq=2rdr,各个细圆环在P点的场强方向都相同,【解】,利用上例的结果，,讨论1:,对xR时,则利用泰勒公式,在远离带电圆面处的电场也相当于一个点电荷的电场。,1.5电场线和电通量,一.电场（力）线,形象地描述电场的性质。,画法规定:,（1）方向电力线上每点的切线方向就是该点场强的方向。,（2）密度通过某点处垂直于的单位面积的电力线条数与该点场强的大小成正比（通常取比例系数为1）。,几种电荷的线分布,形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。,二.电通量,定义:通过任一给定面积的电力线条数称为通过该面积的电通量,用e表示。,在均匀电场中,通过面积S的电通量为e=ES,通过任一平面S的电通量为e=EScos,注意：1.e是对面而言，不是点函数。2.e是代数量，有正、负（见后）。,在非均匀电场中,通过任一面积S的电通量为,通过任一封闭面S的电通量为,对闭合曲面，约定以向外为正方向。,在电力线穿出处,900电通量为负。,注意：的大小和方向，,1900，电通量为负,1.6高斯定律（GausssLaw）,高斯定律是反映静电场性质的一个基本定律。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定律。,一.高斯定律的表述:在真空中的静电场内,通过任意闭合曲面（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所包围电量的代数和除以0,即,S,（S）,二.高斯定律的证明:,1.通过点电荷q为球心的球面的电通量等于q/0,点电荷的电通量与球面的半径无关。,注意:得到这个结果是与库仑定律的平方反比分不开的。,2.通过包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于q/0,这是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远的缘故。,3.通过不包围点电荷q的任意封闭曲面的电通量都等于0。,注意:通过封闭曲面S2的电通量等于0，而封闭曲面S2上各点处的场强并不等于0。,这也是因为点电荷q的电力线是连续地延伸到无限远的缘故。,4.推广到多个点电荷的情形,作任意封闭曲面（高斯面），,有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外，,同理,对电荷连续分布的带电体,可将它分成许多电荷元,一样可以证明高斯定律是正确的。,注意：,从上面的证明可以看出：,高斯定律中的，是高斯面内、外全部电荷在高斯面上各处的;而q内只是对高斯面内的电荷求和。,说明：,1.高斯定理是平方反比定律的必然结果；,2.由的值决定，与分布无关；,3.高斯面为几何面，q内和q外总能分清；,库仑定律只适用于静电场，高斯定理不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。,以后可知：,三.高斯定律的应用举例,1.定性分析一些问题,例如.分析电力线的性质,电力线总是从正电荷发出，终止于负电荷;,无电荷处不中断。,若P点无电荷，,则有：,即N入=N出，,静电场称为有源场。,带电系统多余的正电荷发出的电力线将指向系统外的负电荷（或无限远）。,带电系统