2.2.3等差数列的前n项和

,教师：李彦彦,复习回顾,2000年11月14日教育部下发了.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校通”工程中的总投入是多少?,情景引入,等差数列的前n项和,瓜州一中,李彦彦,学习要求：,1、探索并掌握等差数列前n项和公式2、学会用公式解决一些实际问题,学习难点：,等差数列前n项和公式推导思路的获得,学习重点：,1、知识目标（1）掌握等差数列前n项和公式,理解公式的推导方法；（2）能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。2、能力目标经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。3、情感目标通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。,高斯（Gauss,17771855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，被称为历史上最伟大的三位数学家之一，他与阿基米德、牛顿齐名，是数学史上一颗光芒四射的巨星，被誉为“数学王子”.,有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架，V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.老师问：高斯，你知道这个V形架上共放着多少支铅笔吗？,创设情景,问题就是：,计算12399100,探究1：,（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050,?,?,高斯的思路有什么特点？适合哪种类型？,特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）类型：偶数个数相加,高斯的办法行吗？如何改进？,S21=1+2+3+21,2S21=(1+21)+(2+20)+(3+19)+(21+1),S21=21+20+19+1,21个22,探索与发现1：第1层到21层一共有多少支铅笔？,总结一下这种方法特点？可以叫什么法呢？,倒序相加法,探究2:等差数列1,2,3,n,的前n项和怎么求？,sn=1+2+n-1+n,2sn=(n+1)+(n+1)+(n+1)+(n+1),sn=n+n-1+2+1,n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？,利用倒序相加法,上式相加得：,由等差数列性质可知：,探究3:对于一般等差数列an，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？,等差数列前n项和公式,一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d。若a1，d,n,an中已知三个量就可以求出Sn。二、a1，d,n,an，Sn五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,探索与发现2：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？,公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？,分割成一个平行四边形和一个三角形,公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？,例题讲解,例1、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,分析：找关键句；,求什么，如何求；,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，该市在未来10年内的总投入为：,答,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=2，n=50,例题讲解,课堂小结,等差数列前n项和的公式；,（两个）,本节课你学到了哪些知识点？,本节课你学到了哪些思想方法？,（1）高斯算法；（2）倒序相加法；（3）转化与化归；（4）方程思想；（5）数形结合；（6）类比归纳.,本节课有哪些注意事项？,前n项和公式的选择,an=a1+(n-1)d,对于Sn、an、a1、n、d五个量，“知三求二”.,方程(组)思想(待定系数法),倒序求和法,掌握与应用,课后作业,一、书面作业：1.已知等差数列an,其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。2.