9.1图形的旋转

数学就在我身边积极主动去参与,我们的口号是：,知识回顾,1.在这之前我们学过的图形变换有哪些？,2.你能针对每一种举例说明吗？,平移变换,A,B,C,A/,C/,B/,轴对称变换,问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？”,情境引入,北师大版数学八年级下册第三章第二节,3.2图形的旋转（一）,岐山县第三初级中学刘妮,欣赏下列现象，能否举一些类似的例子？,（）上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？（）钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？,A,B,C,新知探究,旋转的定义,这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。,旋转角,A,B,C,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。,新知探究,旋转的定义,观察下列动画：,旋转有哪些基本要素？,旋转中心,旋转方向,转动角度,对应点,A,B,C,在硬纸板上，挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形，然后围绕旋转中心转动硬纸板，在描出这个挖掉的三角形，移开硬纸板。,实践操作,做一做,“旋转”的基本性质：,(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；对应线段相等，对应角相等,(2)旋转角都相等(3)对应点到旋转中心的距离相等,如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：,学以致用,(2)经过旋转，点A，B，C分别移到什么位置？,(1)旋转中心是什么？旋转方向是什么？,(3）图中的对应线段，对应角相等吗,如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。在这个旋转过程中：,学以致用,(5)AO与DO的长有什么关系？BO与EO，CO与FO呢？,(4)AOD、BOE、COF有什么大小关系？,1.如图，利用杠杆撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？,答:杠杆旋转的中心是,支点O,旋转角是,AOA和BOB.,随堂练习,2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其,中一瓣经过次旋转,4,而得到,每次旋转的,角度分别是,72,144,216,288,3.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得的。,O,60,请你在图中用字母O标注出这一点；,每次旋转了_度；,一共旋转了_次,5,从一个菱形开始,且可,以组合,则至少旋转_次,3,(1)旋转中心是哪一点?,(2)旋转角是多少度?,4.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,A,B,F,C,E,G,D,H,(3)EAF等于多少度?,(4)经过旋转,点B与点E分别转到什么位置?,(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G转到了什么位置?请在图形上作出.,(6)连结EF,请判断AEF的形状.,(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.,点A,900,900,点D、点F,等腰直角三角形,相等,1、“旋转”的定义：,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(变换)。,2、“旋转”的基本性质：,(1)经过旋转，图形的形状和大小不变；,即对应线段相等，对应角相等,(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，即旋转角都相等(3)对应点