[物理]质点动力学PPT课件

质点动力学基本定律,牛顿力学的理论框架,基础：牛顿三定律,演绎：,力的时间积累,力的空间积累,动量和角动量定理,动能定理,对象：质点质点系刚体,牛顿运动定律,一、牛顿运动定律,1.牛顿第一定律（惯性定律）:任何物体都具有保持静止或匀速直线运动的性质，直到其他物体迫使它改变这种状态为止。,说明：,1.惯性：任何物体保持其运动状态不变的性质。,2.牛顿第一定律只适用于惯性参照系。,满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系。,相对惯性系静止或匀速直线运动的参照系也是惯性系。,2.牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。,数学形式：,或,在直角坐标系Oxyz中：,在自然坐标系中：,2.牛顿第二定律给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度。质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；,说明：,1.牛顿第二定律中和的关系为瞬时关系。,3.牛顿第三定律（作用力与反作用规律）：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。,说明：牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间的的相互作用，,数学形式：,对牛顿定律的说明：,1、牛顿定律只适用于惯性系；适用于宏观、低速物体。,2、牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。,1、万有引力,万有引力是两个物体之间的相互作用力。,的方向：从施力者指向受力者。,写成矢量式：,m:引力质量，是物体与其它物体相互吸引的性质的量度。,二、力学中常见的几种力,负号表示万有引力的方向与的方向相反。,惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。,引力质量是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量决定该物体与其他物体间的引力大小。,引力质量与惯性质量在数值上是相等的。,重力是物体所受地球引力的一个分量。,在地球表面附近：,在地面附近h高度处：,2.弹力,弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。,（1）轻绳中的张力T处处相同，指向绳子收缩方向。,（3）弹簧中的弹力F=-kx指向弹簧原长处（k为弹簧的劲度系数）。,（2）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。,3.摩擦力,（1）静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。,静摩擦力的大小随外力的变化而变化。,（2）滑动摩擦力,当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。,为滑动摩擦系数,最大静摩擦力：,S为静摩擦系数,万有引力是两个物体之间的相互作用力,电磁力是两个带电物体之间的相互作用力,强力是粒子之间的相互作用力，是维持原子核的结构的力，作用范围在0.410-15米至10-15米。,弱力也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。力程短、力弱。,注意：电磁力远远大于万有引力！,自然界中的四种基本自然力：,三、牛顿运动定律的应用,求解动力学问题的原则依据和思想方法,力对质点运动情况的影响是通过加速度表现出来的。,牛顿运动定律与质点运动学相结合，就提供了解决各种各样动力学问题的原则依据，其中“加速度”这个物理量起着重要的“桥梁”作用。,质点在各个瞬时的加速度再附以适当的初始条件，就完全可以确定物体的运动情况。,反过来，知道质点的运动情况就能确定物体的加速度，而由加速度可以知道质点的受力情况。,1.确定研究对象，对于物体系，画出隔离图；,2.进行受力分析，画出受力图；,3.分析研究对象的运动过程，确定加速度a；,4.建立坐标系，列方程求解。,运用牛顿定律解决问题的步骤:,应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。,重点掌握变力的问题!,质点动力学基本运动方程:,变力问题（F=mdv/dt、置换变量、分离变量积分）,例：已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x=A/2处的速度大小。,例：一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为Ll的一段放在光滑的桌面上,长为l的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。,解:小球受力如图，根据牛顿第二定律:,例：质量为m的小球在水中受的浮力为常力F,当它静止开始下沉时,受到水的沾滞阻力为f=kv（k为常数）,求小球在水中竖直下沉的速度v与时间t的关系。,例：如图所示，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点o。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在垂直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率v及绳的张力T。,解：,设时刻t时，小球位于P点，轻绳与垂直成角，速率为v,建立自然坐标系，由牛顿第二定律：,由（1）式得,其中：,将上式代入（2）式：,得,实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。,牛顿定律是瞬时规律。,若对过程的细节不感兴趣，只关心始末两个状态的情况，于是从牛顿定律发展出新的研究课题。,有些过程的细节非常复杂，,如：碰撞问题（宏观），散射问题（微观）。,力的时间积累作用,基础：牛顿定律（牛顿力学）,1、动量（描述质点运动状态，矢量）,大小：mv,单位：kgm/s,定义:,方向：速度的方向,定义：力对时间的积累作用,大小：,方向：速度变化的方向,单位：Ns,动量与冲量的区别：,动量是状态量；冲量是过程量，,动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为速度变化方向。,冲量与动量定理,2、冲量,3、质点动量定理,恒力的冲量：,变力的冲量：,对某质点，由牛II,合外力的冲量等于力作用的时间内,质点动量的增量,质点动量定理的微分形式,若力作用了t2-t1一段时间,则有,质点动量定理的积分形式,一个过程量等于始末两个状态量之差。,冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。,分量形式,动量定理只适用于惯性系。（若要在非惯性系用，应考虑进惯性力）,应用场合：,过程短暂，运动有明显改变，关心结果，对过程细节不感兴趣。,例：平均冲击力,如：接球；安全网。延长作用时间，以减小冲击力。,连续质量作用：如流体冲击、喷气反推。,例1一质量为0.1kg的小钢球从2.5m处自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m.设碰撞时间为0.01s,求撞击力。,【解】,碰前,碰后,小球所受的撞击力,(负号表示什么意思?),小钢球重力约为1N；撞击力约为重力的126倍。,逆风行舟,质点系的动量定理,质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。,内力:质点系内质点之间的相互作用力。,外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。,先讨论由两个质点组成的质点系的动量:,对第1个质点,对第2个质点,由牛III，一对内力抵消,推广到更多质点的系统：,记作,两式相加,质点系动量定理（微分形式）,“质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量”,注意:内力不影响质点系的总动量！,举例：举重运动员,或,用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。,质点系动量定理（积分形式）,但内力可影响质点系内某些质点的动量。,人在船上走,动量守恒定律,若质点系的合外力为零，则质点系的总动量不变。-质点系的动量守恒定律,若x方向上：合外力F外x=0，则x方向上的动量守恒：Px=常量，尽管总动量可能并不守恒。,说明,2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。,1.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），可近似认为动量守恒。,3.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的规律微观、高速适用。,例2：以速度v0水平抛出一质量为m的小球，小球与地面作用后反弹为原高度h时速度仍为v0，作用时间t求地面对小球的平均冲力。,例3已知:导轨上的炮车仰角为,质量为M;炮弹质量为m,炮弹相对炮筒的射出速度为。（忽略导轨的摩擦）,求:（1）炮弹刚射出时,炮车的反冲速度;（2）若炮筒长为，发射过程中炮车移动的距离。,外力:,水平方向外力为零,水平方向动量守恒。,系统:炮弹与炮车,总动量守恒吗？,发射前：,发射过程中：,竖直方向动量不守恒！,（选什么为研究对象可以避免炮弹受的冲力？）,条件:,【解】（1）求炮车反冲的速度,地面系：设，如图,x方向,速度变换,-（1）,将式（2）代入（1）得,负号代表什么意义？,炮车的移动过程非匀速的，也非匀变速的！,设发射过程中的某时刻t：,设发射过程经历时间为T,利用,在发射过程中，炮车的位移为：,炮弹相对炮车的速度为,炮车的移动速度为,（2）求发射过程中炮车移动的距离,（负号什么意义？）,解：无牵引力和摩擦力，动量守恒。,有牵引力：,例：煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为v0，求在加载过程中某一时刻t的速度和加速度。如果要使列车速度保持v0，应用多大的力牵引列车？（忽略摩擦力）,火箭飞行原理,气体质量dm速度V+dVu，系统动量守恒：,分析火箭体和所喷气体组成的系统,火箭的末速取决于：喷气速度；始末质量比。,多级火箭的思路实现航天的梦想！,t时刻火箭体质量M速度V,t+dt时刻火箭体质量Mdm速度V+dV,研究力在空间的积累效应。,注意:,1.提高对“功、动能、动能定理、势能、功能原理、机械能守恒定律”的理解。,2.搞清规律的内容、来源、对象、成立条件。,3.搞清它们与参考系的关系。,功的计算是否依赖参考系？,例如：,如何理解重力势能属于“物体与地球”系统？,某一惯性系中机械能守恒，是否在其它惯性系也守恒？,功和能,一、动能定理,1.功和功率,功是描写力对空间积累作用的物理量。,功的定义：,在力的作用下，物体发生了位移，则把力在位移方向的分力与位移的乘积称为功。,功的单位：J（焦耳）,元功：,质点由a点沿曲线运动到b点的过程中，变力所做的功。,在直角坐标系Oxyz中：,在自然坐标系中：,质点从s0位置沿曲线运动到s1位置时：,合力的功：,多个力对物体做功，等于各力对物体做功的代数和。,1.功是标量，只有大小正负之分。,说明：,3.做功与参照系有关。,2.功是力对空间的积累作用，是过程量，与路径有关。,功率是反映做功快慢程度的物理量。,功率：单位时间内所做的功。,单位：W=Js-1,例.重力的功在地面附近质量为m的物体从a到b，求重力的功。,重力的功决定于始末位置的高度差！,恒力，曲线运动,例一质量为M的质点在xoy平面上运动,其位置矢量为式中a,b,为常数求:质点从A运动到B的过程中力F的功.,解：,变力，曲线运动,2.质点的动能定理,质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点，质点在a点和b点的速度分别为和。,元功：,是描写物体运动状态的物理量，称为动能,质点的动能定理：作用在质点上的合力对质点所做的功等于质点动能的增量。,1.动能是描写物体状态的物理量，物体状态的改变是靠做功实现的。,说明：,2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力做功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。,功是能量变化的一种量度。,3、质点系的动能定理,对第i个质点：合外力的功,合内力的功,对质点系：,A外+A内=Ek2-Ek1,简记为,A内i,A外i+A内i=Ek2i-Ek1i,A外+A内=Ek2-Ek1,注意：1.内力是成对出现的，但内力功之和不一定为零。,例如，两个异号点电荷相吸引；,2.内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能。,地雷爆炸。,所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。-质点系的动能定理,3动能定理只适用于惯性系。,内力的功,一对大小相等，方向相反的力：,一对力的功取决于两受力质点的相对位移。,与参考系无关！,作用于不同质点上，它们的元功之和：,.一对力的功等于其中一个质点受的力沿着它相对于另一质点移动的路径所作的功。,.由于一对力的功只与“相对路径”有关，所以与参考系的选取无关。,计算一对力的功时,可以认为一个质点（如m1）静止，把它作为参考系的原点，再计算另一质点（如m2）在此参考系中运动时它所受力做的功。,说明:,解法一：（一维运动可以用标量）,解法二：,解法一：（一维运动可以用标量）,解法二：,例：如图所示，用质量为m0的铁锤把质量为m的钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完全相同，问第二次能把钉子敲入多深？,解：,设铁锤敲打钉子前的速度为v0，敲打后两者的共同速度为v。有：,如图建立坐标系，设x为铁钉进入木板的深度，则木板对铁钉的阻力为：,解得：,第二次能敲入的深度为：,设铁锤两次锤击时铁钉进入木板的深度分别为s1和s2，根据动能定理，有：,例.在光滑水平面上停放一个砂箱，长度为l，质量为M。一质量为m的子弹以水平初速v0穿透砂箱，射出时速度减为v，方向仍为水平。试求砂箱对子弹的平均阻力。,【解】,（直接用动量定理？）,系统：砂箱和子弹,水平外力为零，水平动量守恒，,设子弹射出时砂箱的速度为V，如图，,（0）,由动能定理：,现在外力的功为零；内力的功就是一对阻力的功,A外+A内=Ek2-Ek1,我们以砂箱为参照系来计算这一对阻力的功：,设子弹受的平均阻力为（即看作常数）,而子弹相对砂箱的位移即为l，,所以，,二、保守力和势能,1.保守力,（1）重力的功,质量为m的质点在重力作用下，从a点沿任意路径运动到b点。,za和zb分别是物体的始末位置相对于参考平面的高度。,结论：重力做功仅取决于质点的始末位置，与质点经过的具体路径无关。,（2）万有引力的功,设质量为M的质点固定，另一质量为m的质点在M的引力场中从a点运动到b点。,m受M的万有引力为：,式中：ra和rb分别为初态和末态时m相对于M的距离,结论：万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。,（3）弹力的功,由胡克定律：,物体从a点运动到b点时，弹性力对物体做功为：,xa和xb分别是物体的始末位置。,结论：弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。,如果一对力所作的功与相对路径的形状无关，而只决定于相互作用的质点的始末相对位置，这种力称为保守力。,沿任意闭合路径移动一周时,保守力所作的功所作的功必然为零。,要计算保守力的功，可以任意选择你认为方便的路径积分求功。,作功与路径有关的力为非保守力，如摩擦力。,保守力性质：,2.势能,保守力做功引起的能量变化只取决于质点位置的变化。,势能（Ep）:由物体的相对位置所确定的系统能量,当质点从a点运动到b点时，以EPa和EPb分别表示质点在a点和b点所具有的势能，,保守力做功Aab与势能的关系可表示为:,结论：系统状态变化时，保守力所做的功等于相应势能增量的负值，或者说等于相应势能的减少。,势能是一个相对的量。,要确定质点系在任一给定位置时的势能值，就必须选择某一位置作为参考点，并规定这个参考位置的势能为零。这一参考位置叫做势能零点。,如果把b点作为势能零点，即规定EPb=0，则空间a点的势能为:,结论：质点在空间某点的势能在数值上等于质点从该点沿任意路径移到势能零点的过程中保守力所做的功。,势能的零点可以任意选取。,重力势能：,（地面（h=0）为势能零点）,弹性势能：,（弹簧原长位置为势能零点）,引力势能：,（无限远处为势能零点）,1.势能是由于物体的位置（或状态）的变化而具有的能量。,2.引入势能条件：,说明：,3.势能是系统的，说物体的势能不切确。,5.选择不同的势能零点，系统在同一位置的势能值是不同的。但根据A=-(EPb-Epa)可知，某两个位置的势能差是一定的，与势能零点的选择无关。,6.势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。,4.保守力做功与势能的关系：A=-(EPb-Epa)=-EP。,如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。,一块石头放在地面你对它并不关心。,例：竖直悬挂的轻弹簧下端挂一质量为m的物体后弹簧伸长y0且处于平衡。若以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点，求物体处在坐标为y时系统弹性势能与重力势能之和。,解：由题意有,以物体的平衡位置为坐标原点，相应状态为弹性势能和重力势能的零点时,三、机械能守恒定律,1.质点系的功能原理,质点系的动能定理：,机械能：,其中,质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。,说明：,1.注意与动能定理的区别。,2.功能定理也只适用于惯性系。,动能定理给出的是动能的改变与功的关系，应计算包括保守力在内的所有力的功；,功能原理给出的是机械能的改变与功的关系，它只须计算保守内力之外的其它力的功。,例：一物体质量为2kg，以初速3.0m/s从斜面的点A处下滑，它与斜面之间的摩擦力为8N，到达点B时，压缩弹簧20cm达到C点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k和物体最后能到达的高度h。设弹簧系统的质量略去不计。,解：,(1)以物体+弹簧+地球为研究对象，,h,重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支持力N不作功，只有摩擦力f-系统内部非保守力做功，,重力势能零点选在最低点C，弹力势能零点选在弹簧原长处B点，,初态机械能：,末态机械能：,由功能原理：,则,(2)物体从C点反弹到最高点D的过程中，反弹高度为h,D,h,初态机械能,末态机械能,由功能原理,2.机械能守