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文档简介

无穷大与无穷小,无穷小和无穷大的概念趋于定值和趋于无穷大除0以外任何很小的常数都不是无穷小!无穷大不是很大的数,它是描述函数的一种状态.函数为无穷大,必定无界.但反之不真!水平渐近线和铅直渐近线无穷大和无穷小之间的转换,复习极限的运算,有限个无穷小的和还是无穷小.无限个无穷小之和不一定是无穷小!有界函数与无穷小的乘积是无穷小.极限的四则运算和差积商同幂次分式函数求极限“抓大头”.,练习-复习求函数的极限,1.求,2.求,取大头,分子有理化或分母有理化,二、两个重要极限,一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,极限存在准则及,两个重要极限,第一章,第6节,一、函数极限与数列极限的关系及夹逼准则,1.函数极限与数列极限的关系,定理1.,有定义,为确定起见,仅讨论,的情形.,有,定理1.,有定义,且,设,即,当,有,有定义,且,对上述,时,有,于是当,时,故,可用反证法证明.(略),有,证：,当,定理1.,有定义,且,有,说明:此定理常用于判断函数极限不存在.,法1找一个数列,不存在.,法2找两个趋于,的不同数列,及,使,例1.证明,不存在.,证:取两个趋于0的数列,及,有,由定理1知,不存在.,2.函数极限存在的夹逼准则,定理2.,且,(利用定理1及数列的夹逼准则可证),圆扇形AOB的面积,二、两个重要极限,证:当,即,亦即,时，,显然有,AOB的面积,AOD的面积,故有,注,注,注,当,时,例2.求,解:,例3.求,解:令,则,因此,原式,例4.求,解:原式=,例5.已知圆内接正n边形面积为,证明:,证:,说明:计算中注意利用,2.,证:当,时,设,则,(P5354),当,则,从而有,故,说明:此极限也可写为,时,令,例6.求,解:令,则,说明：若利用,则,原式,例7.求,解:原式=,注意：两个特殊极限都用到了,的不同数列,内容小结,1.函数极限与数列极限关系的应用,(1)利用数列极限判别函数极限不存在,(2)数列极限存在的夹逼准则,法1找一个数列,且,使,法2找两个趋于,及,使,不存在.,函数极限存在的夹逼准则,2.两个重要极限,或,极限存在的准则,函数与数列极限的关系函数极限存在的夹逼准则,特殊极限（1）,思考与练习,
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