《概率论与数理统计》-牛莉-电子教案第一章3_免费下载

1,第1章 随机事件及其概率,1.3 条件概率与事件的独立性,2,1.3.1 条件概率定义 设 、 是某随机试验中的两个事件，且 ，则称为事件 已发生的条件下事件 发生的条件概率 例1 一批零件共100个，其正品90个，次品10个，从中连续抽取两次，每次抽取一个，作不放回抽样，已知第一次取到正品，求第二次取到正品的概率,3,解 令 表示“第一次取到正品”， 表示“第二次取到正品”，依题意应求 由于事件 已发生，于是第二次抽取时共有99个零件，其中有89个正品，因此有1.3.2 乘法公式由条件概率定义，在 的条件下有 ， （ 1.3.1）同样，在 的条件下有 ， （1.3.2） 称（1.3.1）和（1.3.2）式为概率的乘法公式,4,乘法公式可以推广到 个事件积的情形设 ，则 例2 一批零件共100个，其中有5个次品，从中每次取出一个零件检测，检测后不再放回，连续检测两次，求（1）第一次检测是正品的概率；（2）第一次检测到正品后，第二次检测是正品的概率；（3）两次检测全是正品的概率,5,解 令 、 分别表示“第一次检测是正品”和“第二次检测是正品”的事件，则由题意可知：（1） ；（2） ；（3） 1.3.3 独立性1两个事件的独立性定义 若事件 、 满足则称事件 与 相互独立,、,6,定理1 若四对事件 、 ； 、 ； 、 ； 、 中有一对相互独立，则另外任一对也相互独立此定理说明：四对事件或者都独立，或者都不独立例3 甲、乙两人同时独立向一目标射击，已知甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，求击中目标的概率 解 令 表示“甲击中目标”， 表示“乙击中目标”， 表示“击中目标”解1 由题意知 ， ；,，,7,解2 先求出 因为， 且由事件 、 相互独立可知， 、 也相互独立，所以 ；解3 因为 ，且 、 、 两两互不相容，则,、,、,8,2多个事件的独立性定义 对三个事件 、 、 ，若 则称 、 、 三事件两两相互独立定义 对三个事件 、 、 ，若 则称 、 、 相互独立,、,9,定理2 若事件 相互独立，则（1）它们之中任何 个事件都相互独立； （2）将其中任意 个事件换成各自的逆事件，所得到的 个事件仍然相互独立； （3） 注： 当 时， 两两独立不一定相互独立,10,例4 加工某一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为1%、2%、3%，假定各道工序互不影响，求加工出来的零件的次品率解 令 事件表示“第i道工序出现次品” 表示“加工出来的零件是次品”，则且 相互独立于是所求次品率 ,11,例5 设某型号高炮每次击中飞机的概率为0.25问至少需配备多少门这种高炮，才能使同时独立发射一次就能击中飞机的概率达到95%以上解 设需配备 门高炮， 表示“击中飞机”， 表示“第 门炮击中飞机” ，则即 ，将 代入，得即 ，解得 ，故至少需配备11门高炮 .,，,12,1.3.4 伯努利概型 重独立试验 做 次重复的试验，如果满足条件：（1）每次试验条件都相同，因此各次试验中同一个事件的出现概率相同；（2）各次试验结果相互独立，则称为 重独立试验 重伯努利（Bernoulli）试验 对于 重独立试验，若每次试验可能结果只有两个，即 与且 ， ，则此 重独立试验又称为重伯努利（Bernoulli）试验或伯努利概型,13,二项概率公式 设事件 在一次试验中发生的概率为 ，则在 重伯努利试验中，事件 恰好发生 次的概率记为 ，且 （1.3.3） 其中 （1.3.3）式又称为二项概率公式 例6 某篮球运动员一次投篮投中的概率为 ，求该运动员投篮10次投