四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省绵阳市安州区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一元二次方程（2x+3）（2x-3）=72，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是（

）A.4，-81，0 B.4，0，81 C.4，0，-81 D.-4，0，-812.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题,是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的图形,其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是()A. B.

C. D.3.事件：小明放学回家直行经过一个红绿灯路口，直行道恰好是绿灯.关于这个事件下列判断正确的是（）A.是随机事件 B.是必然事件

C.是不可能事件 D.是必然事件或不可能事件4.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点寸，寸，则直径长为（

）

A.寸 B.寸 C.寸 D.寸5.如图，五边形是的内接正五边形，是的直径，则的度数为（

）

A. B. C. D.6.小李的表每小时比标准钟慢3分钟，小张的表每小时比标准钟快3分钟.早上10点整两人把表对准.到下午某个时刻，小李的表是1：10，小张的表是（）A.1：20 B.1：22 C.1：18 D.1：307.如图，内接于，连接，若，，则图中阴影部分的面积为(

)

A. B. C. D.8.若双曲线经过点(2,-3)，则k的值为(

)A.-7 B.7 C.-6 D.69.将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，点A对应点的坐标为（

）

A. B. C. D.10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传播后共有169台电脑被感染，每轮感染过程中平均一台电脑会感染的电脑台数为（）A.9 B.10 C.11 D.1211.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程（a-2）x2+2x+1=0有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（）A.3 B.5 C.9 D.1012.如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列结论：①；②；③线段的最小值为；④当时，与半圆相切；⑤当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是．其中正确的结论的序号为（）

A.①②③⑤ B.③④⑤ C.②③④ D.①②③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.如图，在中，，则的度数为

．

14.如图，平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，平行于轴，分别交，的图象于，两点，若的面积为3，则值为

.

15.为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为

.16.已知一元二次方程的一个根为3，则的值为

．17.对于二次函数y=x2-2mx-3，若当x=2时的函数值与x=4时的函数值相等，则二次函数的最小值为

.18.如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求

．

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(1)解方程；(2)一位农民计划用长的篱笆围成一个封闭式长方形菜园，菜园一边靠墙（墙的长度为），靠墙的一边不需要用篱笆．若菜园的面积为，则长方形菜园的长和宽分别是多少？

20.(本小题7分)

将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．(1)小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为

；(2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为．请用列表或画树状图的方法求关于的一元二次方程有实根的概率．21.(本小题8分)一个抛物线形拱桥的示意图如图所示，桥的跨度为，支撑桥的是一些等距的立柱，相邻立柱的水平距离为（不考虑立柱的粗细），其中距A点处的立柱的高度为．

(1)求正中间的立柱的高度．(2)是否存在一根立柱，其高度恰好是的一半？请说明理由．思考1：本题如何建立平面直角坐标系，能使计算较为简便？思考2：如果以直线为x轴，以点A为原点，建立平面直角坐标系，那么每根立柱上的点的横坐标有什么共同特点？22.(1)如图①在内，，，D是内一点，将绕点B顺时针旋转，点C恰好与点A重合，D旋转到点E，连接，判断与的位置关系，并说明理由．(2)在（1）的条件下，如图②，当，延长交于点F，若时，求的长．(3)如图③，在和中，，，连接，填空：①线段与的数量关系是；②当时，点E到的距离的长为2，则线段的长为．

23.(本小题10分)数学兴趣小组对面积为的矩形，其周长的范围进行了探索，兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法来解决：

(1)建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为，得，即，由周长为，得，即满足要求的应是两个函数图象在第

象限内交点的坐标．(2)画出函数图象．函数的图象如图所示，而函数的图象可由直线平移得到，请在同一平面直角坐标系中画出直线．(3)观察函数图象．平移直线，①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时，周长的值为______；②在直线平移过程中，直线与函数的图象交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长的取值范围．(4)得出结论．面积为的矩形，它的周长的取值范围为

．24.(本小题11分)

已知点在抛物线（为常数且）上，点在直线上．(1)求证：抛物线与轴必有交点．(2)当时，求满足的整数的值．(3)若仅存在一个整数，使得成立，求的取值范围．25.(本小题12分)如图，内接于，，的外角的平分线交于点D，连接，，交于点F．

(1)求证：是等腰三角形．(2)若．①求证：．②若的半径为5，，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】

/30度

14.【答案】4

15.【答案】

16.【答案】-3

17.【答案】-12

18.【答案】

/度

19.【答案】【小题1】解：，，，；【小题2】解：设垂直于墙的一边长为，则平行于墙的一边长为，依题意得：，整理得：，解得：．当时，，不合题意，舍去，当时，符合题意．答：长方形菜园的长是，宽是．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】树状图为：∵有实数根的概率∴∴共有12种等可能结果，其中满足方程有实数根的结果有6种，（方程有实数根）．

21.【答案】【小题1】解：以点O为原点，以所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，由题可得：，设抛物线的解析式为，解得：∴，当时，，∴正中间的立柱的高度是．【小题2】解：设存在一根立柱的高度是的一半，即这根立柱的高度是5米．则，解得：，∵相邻立柱之间的间距为米．最中间的立柱在y轴上，根据题意每根立柱上的点的横坐标为的整数倍，∴与题意不符，∴不存在一根立柱，其高度恰好是高度的一半．思考1：以直线为x轴，以直线为y轴，建立平面直角坐标系，计算较简便；思考2：由题意，相邻立柱上的点的横坐标为10的整数倍．

22.【答案】【小题1】解：，理由如下：由旋转的性质可得，∵，∴，∴．【小题2】解：如图，设与交于点O，由旋转的性质可知，∵，∴，即．∵，∴．∴，∴四边形是矩形，∴，∵在中，∴，∴；【小题3】①∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：；②∵在中，∴，∴，∵，∴．故答案为：．

23.【答案】【小题1】一【小题2】如图所示：【小题3】①将代入，解得，故周长的值为12．②联立和整理得，当时，该方程无解，有0个交点，即，解得；当时，该方程有2个解，有2个交点，即，解得；综上，当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有2个交点．【小题4】​​​​​​​

24.【答案】【小题1】证明：，抛物线与轴必有交点；【小题2】解：当时，，，∵点在抛物线上，∴，∵点在直线上，∴，∵，∴，即，设，当或时，；画函数如图所示：由图象可知，当，即，满足条件的整数的值为和；【小题3】解：点在抛物线（为常数且）上，点在直线上．，，不