18.1勾股定理（通用）

,教研活动,潼南区、渝北区、巴南区联合数学,潼南区初中数学名师工作室教师：莫均,相传2500多年前，毕达哥拉斯在朋友家作客，发现朋友家地砖图反映了直角三角形三边数量关系.,感知与尝试,你能发现什么数量关系？,2002年第24届全球数学界最高学术会议在北京召开，,a,b,c,你能发现abc数量关系？,邮票的故事,1955年希腊发行了一枚纪念邮票,邮票上的图案根据一个著名的数学定理设计的.,请从数学的角度观察,邮票上的图案是如何构成的？,A,B,C,感知与尝试,以直角三角形各边为边长,向外部作正方形构成.,勾股定理,直角三角形三边a、b、c有何关系？,A,a,b,c,学习目标：,1.了解勾股定理的文化背景；2.探究提示直角三角形三边关系的勾股定理及论证过程；3.会运用勾股定理解决一些简单的实际问题。,感知与尝试,（4）我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就？,1、根据下列问题自学P22-24,感知与尝试,（2）勾股定理的内容？,（3）如何用面积法证明勾股定理？,（1）顶点在格点上的四边形如何求面积？,（1）求出下列直角三角形中未知边的长度,（2）在ABC中,C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=5,c=13,则b=,a,3、通过自学各小组还有什么困惑？,2、完成下列练习,感知与尝试,A,B,C,以直角三角形各边为边长,向外部作正方形构成.,邮票图案：,合作与探究,E,如图小方格面积看作1,则以BC和AC为边长的正方形面积分别是和,能计算出以AB为边的正方形的面积吗?,割,46+1=25,合作与探究,9+16=25,9,16,E,补,4924=25,a,b,c,如图小方格面积看作1,则以BC和AC为边长的正方形面积分别是9和16,能计算出以AB为边的正方形的面积吗?,合作与探究,9+16=25,对于任意一个直角三角形，分别以a、b、c为三边边长，向外作正方形，是否一定有,a,b,c,？,合作与探究,9+16=25,面积,边长,思考：,所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系?,仿照上面作法,任意画一个直角三角形,分别以这个直角三角形各边为边向外作正方形,仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.,合作与探究,请与同学交流,C,图乙,2.观察图乙，小方格的边长为1.,9,16,25,SP+SQ=SR,1,1,2,“割”,“补”,图乙,2.观察图乙，小方格的边长为1.,9,16,25,SP+SQ=SR,4,4,8,SP+SQ=SR,图甲,a,c,a,b,c,b,3.猜想a、b、c之间的关系？,a2+b2=c2,命题:,如图,如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为c，,直角三角形三边之间的数量关系,合作与探究,那么a2+b2=c2.,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,猜想,命题,“直角三角形”,“形”,“数量”,三边,的平方关系,题设,结论,a2+b2=c2.,合作与探究,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,证明2：,C2,合作与探究,美国第二十任总统伽菲尔德,总统巧证勾股定理,合作与探究,勾股定理:,合作与探究,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,命题,公式：,勾股定理变形公式：,（1）已知：a、c，求b(直角边）,（2）已知：a、b，求c（斜边）,合作与探究,例题:,合作与探究,1求下列直角三角形中未知边的长：,达成与升华,二、达标检测,2.在ABC中,C=90,若AC=6,BC=8,则AB=_;,10,3.在ABC中,B=90,若AC=13,BC=5,则AB=_;,12,一、解决小组自学中的几个问题,x=13,x=15,x=12,三、归纳小结,(1)知识方面：,(2)数学思想及方法：,(3)你还有哪些困惑：,“割”、“补”法求面积、等积法数学方法,1.勾股定理:,2.数形结合、转化、建模、归纳的思想,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀b算经中。这个结论早于古希腊人500多年.,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,勾股世界,作业,思考题：1.通过网络搜索关于勾股定理的发现者,背景,不同的证明方法等知识.,必做题：p28.1、7选做题：P28-292、8,2.直角三角形中,两条边长分别为3,4,第三边