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文档简介

外接球四种模型,主讲：付老师,1,模型1长方体外接球问题,已知长方体的长宽高分别为a、b、c，则长方体外接球直径的平方等于长宽高的平方和。,一般题目不会直接告诉你是长方体的外接球类型，必须自己去类比分析，只要出现两两垂直的三条棱都可以用。,2,例1.在棱锥P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三条侧棱的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为.,到三条侧棱的距离恰好是以PQ为对角线的长方体三个相邻面上的三条对角线，则可得,此题可改为Q到三个侧面的距离。做题时多利用长方体，可简化问题。,3,例2四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=。则四面体ABCD的外接球的表面积为,在长方体中恰好存在相对棱相等的四面体，三条棱恰好可作为长方体的三条对角线,正四面体就可以放入正方体之中，利用类似方法可以很快求出正四面体外接球半径,4,模型2三点共线型,当棱锥顶点，外接球球心，底面小圆圆心，三点共线时如图，根据勾股定理可得,此模型注意一定是三点共线才能用。所有正棱锥都是三点共线。只要题目中有提到棱锥的每条侧棱都相等，或者顶点在底面投影是底面的中心之类，都属于三点共线。还有那种底面固定，体积最大问题有些也是三点共线，在利用公式的时候，棱锥的高比半径大或者小都可以用。,5,6,例4,代入公式可得,7,8,此题可用第一种模型构造长方体，两两垂直的棱刚好是长方体的三条棱。也可以用第三种模型。,构造长方体：,利用第三种模型：,9,模型4两个面垂直,如图，侧面PAC底面ABC。侧面圆心，球心，底面圆心，公共棱中点恰好构成矩形，利用勾股定理可得外
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