2026年高考数学一轮复习：空间点、直线、平面之间的位置关系（讲义）原卷版

专题7.2空间点、直线、平面之间的位置关系(举一反三讲义)

【全国通用】

题型归纳

【题型1平面的基本性质及推论】.......................................................................4

【题型2点(线)共面问题】...........................................................................5

【题型3点共线、线共点问题】.........................................................................6

【题型4等角定理】....................................................................................7

【题型5平面分空间问题】.............................................................................8

【题型6异面直线的判定】.............................................................................9

【题型7异面直线所成的角】..........................................................................10

【题型8空间中直线与平面、平面与平面的位置关系】.................................................10

【题型9立体几何中的截面问题】......................................................................11

1、空间点、直线、平面之间的位置关系

考点要求真题统计考情分析

空间点、直线、平面之间的位置关

系是高考的热点内容.从近几年的高考

⑴借助长方体，在直观认识空

情况来看，主要分两方面进行考查，一

间点、直线、平面的位置关系

2023年上海卷：第15题，5分是空间中点、线、面关系的命题的真假

的基础上，抽象出空间点、直

2025年全国一卷：第17题，15判断；二是异面直线的判定和异面直线

线、平面的位置关系的定义

分所成角问题；常以选择题、填空题的形

(2)了解四个基本事实和一个

式考查，难度较易；也会以解答题的一

定理，并能应用定理解决问题

小问考查点、线、面的位置关系，难度

中等.

知识梳理

知识点1平面的基本事实及推论

1.四个基本事实及基于基本事实1和2的三个推论

(1)四个基本事实及其表示

①基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

②基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

③基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

④基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

(2)四个基本事实的隹用

基本事实I：①确定一个平面；②判断两个平面重合；③证明点、线共面.

基本事实2：①判断直线是否在平面内，点是否在平面内；②用直线检验平面.

基本事实3：①判断两个平面相交；②证明点共线；③证明线共点.

基本事实4：①判断两条直线平行.

(3)基本事实1和2的三个推论

推论自然语言图形语言符号语言

经过一条直线和这条直线

点46a=>a与4共画于平

推论1外一点，有且只有一个平

面区旦平面唯一.

面./—/

经过两条相交直线，有且只4nb=0=〃与力共面于平

推论2

有一个平面//面a,且平面唯一.

经过两条平行直线，有且只直线a〃b=在线a,b共面

推论3

有一个平面./-y于平面a,且平面唯一.

2.等角定理

⑴自然语言:如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

(2)符号语言:如图(1)(2)所示，在/力。8与N4O5中，OA//OK,OB〃O'B',则N<或

/幺。4+/4。归'=180。.

知识点2共面、共线、共点问题的证明方法

1.共面、共线、共点问题的证明

(1)证明共面的方法:先确定一个平血，然后再让其余的线(或点)在这个平面内.

(2)证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.

(3)证明线共点问题的常用方法是:先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

知识点3平面分空间问题

1.平面分空间问题

一个平面将空间分成两部分，那么两个平面呢?三个平面呢？

(1)两个平面有两独情形：

①当两个平面半仃时，将空间分成三部分，如图(1)；

②当两个平面相交时，将空间分成四部分，如图(2).

^7

(I)

(2)三个平面有五种情形：

①当三个平面互相平行时，将空间分成四部分，如图8(1)；

②当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，将空间分成六部分，如图(2)；

③当三个平面相交于同一条直线时，将空间分成六部分，如图(3)；

④当三个平面相交于三条直线，且三条交线相交于同一点时，将空间分成八部分，如图(4)；

⑤当三个平面相交于三条直线，且三条交线互相平行时，将空间分成七部分，如图(5).

知识点4空间点、线、面之间的位置关系

1.空间中直线与直线的位置关系

(1)三种位置关系

我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.于是，空间两条直线的位置关系有三种:

(止而百纬J相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；

＜兴卸且找［平行直线：在同一平面内,没有公共点.

界面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

(2)异面直线的画法

为了表示异面直线。力不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图所示.

2.空间中直线与平面的位置关系

直线与平面的位置关系有且只有三独，具体如下:

位置关系图形表示符号表示公共点

直线在平面内2all6有无数个公共点

直线与平面相交N0/aC\a=A有且只有一个公共点

---------a

直线与平面至任//没有公共点

3.空间中平面与平面的位置关系

(1)两种位置关系

两个平面之间的位置关系有且只有以下两独，具体如下:

位置关系图形表示符号表示公共点

口

两个平面平行al"没有公共点

两个平面相交aC\fi=-a有一条公共直线

(2)平行平面的画法技巧

画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行.

4.异面直线所成的角

(1)定义：已知m是两条异面直线，经过空间任意一点。作直线b'Hb,把"与加所成的角叫做

异面直线。与b所成的角(或夹角).

(2)范围:.

【方法技巧与总结】

1.证明点共线与线共点都需用到基本事实3.

2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于异而直线所成的

角，也可能等于其补角.

举一反三

【题型1平面的基本性质及推论】

【例1】(24-25高一下•陕西西安・期末)下列命题正确的是(：

A.任何一个平面图形都是一个平面B.平面就是平行四边形

C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面

【变式1-1](24-25高二上•上海•阶段练习)给出下面四个命题，其中错误的命题个数是(

①三个不同的点确定一个平面：②一条直线和一个点痈定一个平面：

③空间两两相交的三条直线确定一个平面；④两条平行直线确定一个平面.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-2］（24-25高一下•新疆哈密•期中）下列命题正确的是（）

A.三个点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.两条直线可以确定一个平面D.长方体一定是直四棱柱，正四棱柱一定是长方体

【变式1-3］（24-25高一下•河北石家庄•阶段练习）下列不是基本事实的是（）

A.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

D.经过两条平行直线，有且只有一个平面

【题型2点（线）共面问题】

【例2】（24-25高二下•河南•阶段练习）如图，在下列四个正方体中，A,B,C,。分别为所在棱的中点,

则在这四个正方体中，A,B,C,。四点共面的是（）.

【变式2-1］（2025•吉林•模拟预测）在长方体48。0-41%。1。1中，直线4。与平面力当小的交点为M,。为

线段丛Q的中点，则下列结论错误的是（）

A.力,M,。三点共线B.M,0,a,8四点异不共面

C.8,当,0,M四点共面D.四点共面

【变式2-2］（24-25高一下•河北邯郸・期末）如图，在空间四边形4809各边48,BC,CD,ZM上分别取点E,

F,G,H,若直线E4,GF相交于点P,则下列结论错误的是（）

A.点P必在平面48。内B.点P必在平面C8D内

C.点尸必在直线80上D.直线FG与直线8。为异面直线

【变式2-3］（24-25高三上•河北承德・期中）如图，在下列正方体中，M,N为正方体的两个顶点，P,。分

别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N,P,。四点共面的是（）

【题型3点共线、线共点问题】

【例3】（2025•湖南•二模）如图，在三棱柱中,E/,G,”分别为8丛,。*，4当,41cl的中点,

则下列说法错误的是（）

B.EF//GH

C.EG/HMA三线共点D.LEGBy=N/HCi

【变式3・1］（24・25高一下•河南开封•期末）如图,在正方体ABCD-Ai/CiDi中,E为棱。百的靠近上

的三等分点.设AE与平面。/。1。的交点为O,则（）

A.三点〃i，0,8共线，且=

B.三点。i，0,B共线，且。8=3。。1

C.三点。1，。,8不共线，且08=2。。1

D.三点小,。,8不共线，且08=3。，

【变式3・2】（24・25高三•全国•课后作业）在空间四边形48CO的各边48、BC、CD、。力上分别取E、尸、

G、H四点，若EFCGH=P,则点尸（）

A.一定在直线8。上B.一定在直线4C上

C.既在直线4c上也在直线8。上D.既不在直线4C上也不在直线8。上

【变式3-3］（24-25高一下•河南洛阳•阶段练习）如图，在正方体ABCO—A/iCiDi中，P,。分别是棱力4,

CG的中点，平面DJQn平面=则下列结论错误的是〔）

A.，过点B

B.1不一定过点8

C.OF的延长线与04的延长线的交点在/上

D.DW的延长线与0。的延长线的交点在1上

【题型4等角定理】

【例4】（24-25高一下•全国•课后作业）若AB"A'B',BC//BC，,且N/18C=45。，则右1R'C等于（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.不能确定

【变式4-1］（2025高一下•全国•专题练习）已知角a的两边和角£的两边分别平行，且a=80。，则/?=（）

A.80°B.100°

C.80。或100°D.不能确定

【变式4-2]（24・25高二•全国•课后作业）不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两

个三角形（）

A.一定是全等三角形B.一定是相似但不全等的三角形

C.一定是相似或全等的三角形D.可能不全等或相似

【变式4-3]（24-25高一•全国•课后作业）给出下列命题：

①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；

②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等：

③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补.

其中正确的命题有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【题型5平面分空间问题】

【例5】（2024•四川内江•三模）三个不互相重合的平面将空间分成九个部分，则九的最小值与最大值之和为

()

A.11B.12C.13D.14

【变式5-1]（24-25高二上,四川乐山•阶段练习）三个平面将空间分成7个部分的示意图是（）

【变式5-2】（2025・广东广州・模拟预测）三个不互相重合的平面将空间分成几个部分，贝切不可能是（）

A.4B.5C.6D.7

【变式5-3]（24-25高一下•广东广州•期末）空间的1个，2个，3个，4个平面最多可将空间分别分成2个,

4个，8个，15个区域，则空间的5个平面最多可将空间分成的区域个数是（）

A.25B.26C.28D.30

【题型6异面直线的判定】

【例6】（2025•上海•模拟预测）如图，ABCD-ABiGD］是正四棱台，则下列各组直线中属于异面直线的

是（）

A.48和B.AA^CCYC.BD^BrDD.A^D^AB.

【变式6-1］（2025・上海•模拟预测）如图所示，在正方体力8CD-4181clz中，点P为线段4cl上的动点,

则下列直线中，始终与直线8P异面的是（）

A.DDiB.ACC.力小D.BXC

【变式6-2］（24-25高一下•河北•期中）如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列

直线中，与直线40是异面直线的是（）

//-------G

~D-C

A.FGB.EHC.EFD.BC

【变式6-3］（24-25高二上•上海浦东新•期末）如图所示，长方体力BCO-4中，

4B=1,/W=2,/L4i=3,P是线段4cl上的动点，则下列直线中，始终与直线8P异面的是（）

D

oAB

A.DDiB.BXCC.DXCD.AC

【题型7异面直线所成的角】

【例7】（2025•云南红河•三模）在四棱锥P-ABC。中，底面力BCD为矩形，P41平面力BCD,E为PC的中点,

AB=PA=2,若四棱锥P-4BCD的外接球半径为2,贝IJ/1E与8C所成角的正弦值为（）

A.iB.4C.gD.当

2224

【变式7-1]（24-25高三下•黑龙匚♦阶段练习）在正四面体力8CD中，"，N分别是棱XB,CZ）的中点，则

直线/N与CM所成角的余弦值为（）

A.-B.—C.-D.—

3333

【变式7-2】（（24-25高一下•广东深圳•期末）在长方体力8。0-48也1。1中，AB=AD=273,441=2,

则直线4D1与BD所成角的余弦值为（）

A走B—C—D—

A.34—3U，4

【变式7・3】（2025•内蒙古呼和浩特•二模）如图，已知正四棱锥P-ABC。的所有棱长均相等，E为棱的

【题型8空间中直线与平面、平面与平面的位置关系】

【例8】（2025•天津•一模）已知小，〃是两条直线，a是一个平面，下列命题正确的是（）

A.若m//a,n//a,则m//〃B.若77i_La,mln,则〃〃a

C.若771J.a,nca,则THJLTID.若m〃Q,Tn1n,则711a

【变式8-1］（2025・云南•模拟预测）设m,n是两条不同的直线，a为平面，则下列说法正确的是（）

A.若m1n,nIIa,则m1a

B.若mIIn,nIIa,则mIIa

C.若||a,则m_Ln

D.若m||a,n||a,则m||n

【变式8-2］（2025•安徽•模拟预测）已知a］是两个不重合的平面，m,九是两条不同的直线，则下列命题中

错误的是（）

A.若mj]n,nua,则m〃aB.若m//a,m//。,an0=7i,则7九//日

C.若77i_La,7n_L/?,则a//6D.若a_L0,m_La,n1/?,则m_L九

【变式8-3］（2025・天津・一模）已知?n,〃是两条不同的直线，a,y是二个不同的平面，则下列结论正确

的是（）

A.若m〃n,m//a,则"〃aB.若m〃ma//p,m1a,则n1p

C.若a1y,£1y,则。〃0D.若a//0,mua,n<=/?,则租//九

【题型9立体几何中的截面问题】

【例9】（2025•陕西铜川•三模）在正方体48。。一中，E,F,G分别为CD,0必的中点，若列8=4,

则干面ER7截正方体所得截面的面积为（）

A.6^2B.6V3C.12V2D.12V3

【变式9-1】（2025•全国•模拟预测）如图，在棱长为2的正方体力BCD—A/CiDi中，E为棱BC的中点,

用过点4,E,。的平面截正方体,则截面周长为（）

9C.2V2+2V5D.3V2+2V3

【变式9-2］（2025•上海黄浦•二模）如图，已知P,Q,R分别是正方体-的棱AB,8C和CW】的

中点，由点P,Q,R确定的平面0截该正方体所得截面为（)

C.五边形D.六边形

【变式9-3］（2024•辽宁・模拟预测）在正四棱柱48。0-4当前。1中，A3=4。=2,=3,P为线段O

的中点，一质点从4点出发，沿长方体表面运动到达P点处，若沿质点力的最短运动路线截该正四棱柱，则所

得截面的面积为（）

过关测试

一、单选题

1.（2024•陕西商洛•模拟预测）在空间中，下列命题是真命题的是（）

A.三条直线最多可确定1个平面B.三条直线最多可确定2个平面

C.三条直线最多可确定3个江面D.三条直线最多可确定4个平面

2.（2025•安徽合肥•二模）若空间中三条不同的直线a,b,c满足a1c,b1c,则a〃b是a,b,c共面的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2025,安徽合肥•模拟预测）已知九是三条不重合的直线，a,夕,/是三个不重合的平面，则下列结论

正确的是（）

A.若al£,£ly,则ally

B.若I£a,mGa,lII0,mIIB，则aIIfi

C.若/IIa』II/?,则a110

D.若，£a,/Ca,则IIIa

4.（2025•山东济南•三模）如图，下列正方体中，历，N,P,。分别为所在棱的中点，则在这四个正方体

5.（2025•安徽蚌埠•模拟预测）给出下列四个判断：

①若a,匕为异面直线，则过空间任意一点P,总可以找到直线与a,匕都相交.

②对平面a,0和直线Z,若a_L/?,Z_L/?,则Z||a.

③对平面a,0和直线I,若/_La,/〃夕，则al./?.

④对直线匕，%和平面%若L〃a，且，2过平面。内一点七则%ua.

其中正确的判断有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2025高三・全国•专题练习）已知圆柱的轴截面力BCD为正方形，E为下底面圆孤筋的中点，点F在上底

面圆弧而匕且与E在轴截面同侧，若行=!前,则异面直线AE与CF所成角为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

7.（2025・广东茂名•一模）在校长为6的正方体力8C0-中，荏=2西，K=2瓦；过点8,2/

的平面截该正方体所得截面的周氏为（）

A.4x/13+3V2B.6V13+3V2

C.4x^134-872D.6V13+872

8.（2024•四川南充•三模）如图，在直三棱柱力BC-AiSG中，ACA.BC,AC=BC=AAX,E、F、G、H

分别为48、BBi、CQ4。的中点，则下列说法中错误的是（）

A.A{C1GH

B.E、F、G、〃四点共面

口设6。=2,则平面"g截该三棱柱所得截面的周长为1+6+2花

D.EF、GH、力4三线共点

二、多选题

9.（2024•吉林长春•模拟预测）下列基本事实叙述正确的是（）

A.经过两条相交直线，有且只有一个平面

B.经过两条平行直线，有且只有一个平面

C.经过三点，有且只有一个立面

D.经过一条直线和一个点，有且只有一个平面

10.（2025•湖南•模拟预测）已知直线机和平面处且mCa,则下列结论有可能错误的是（）

A.过〃?存在一个平面。与a平行

B.过切存在一个平面夕与a垂直

C.在a内存在一条直线n与m平行

D.在a内存在一条直线〃与加相交

11.（2025・贵州贵阳•模拟预测）已知E,F,G,“分别是正方体的棱4B,BC,CCi，GDi

的中点，A