华师大实践与探索

.,6.3.2实践与探索（2）,.,问题2,新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。,.,解法一：,（1）解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为元，八年级捐款元。根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。,.,解法二：,解：设七年级捐款x元，则八年级捐款元。根据题意得：解这个方程得：x=2946经检验，符合题意。答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元。,.,此题给我们的提示是，一道应用题不仅仅只有一种设元或者列方程的方法，俗话说条条大路通罗马，解一道应用题的方法也是多种多样的。,.,路程问题,方法从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答解题步骤仔细审题，确定不变的量以不变量为基础，列出等式并求解作答,.,题型分类及涉及公式,第一类()基础公式路程=速度时间变式,.,1、矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？,解：设引火线至少需要x厘米。根据题意得：解这个方程得：x=480经检验，符合题意。答：引火线至少需要480厘米。,.,第二类()相遇问题解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。公式总路程=甲路程+乙路程,.,2、甲、乙两人相距278米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？,解：设甲出发x秒与乙相遇。根据题意得：8x+12+6x=278解这个方程得：x=19经检验，符合题意。答：甲出发19秒后与乙相遇。,.,第三类()追及问题解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。公式,.,3、甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？,解：设快车开出x小时后与慢车相遇。根据题意得：245+45x+60 x=510解这个方程得：x=4答：快车开出4小时后与慢车相遇。,.,第四类()环形跑道问题解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解题的一个关键点。公式相遇型慢行路程快行路程=跑道长度追及型快行路程慢行路程=跑道长度,.,4、甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度,解：设甲的速度为x，从而乙的速度为200-x。根据题意得：20 x=20（200-x）+400解这个方程得：x=110经检验，符合题意。答：甲散步的速度为110米每分，乙散步的速度为90米每分。,.,第五类()航行问题解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。公式顺风顺水实际速度=静水速度+水流或者风速逆风逆水实际速度=静水速度-水流或者风速（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2逆水速船速2顺水速顺水速水速2,.,5、一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。,解：设水流速度为x千米每小时。根据题意得：10（12-x）=6（12+x）解这个方程得：x=3经检验，符合题意。从而两码头间的距离=10（12-3）=90答：水流速度是3千米每小时，两码头间的距离是90千米。,.,第六类()火车过桥问题解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。公式：火车过桥过桥时间（车长桥长）车速火车追及追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）火车相遇相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）,.,6、一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？,解：设这列火车长x米。根据题意得：2400+2x=3900解这个方程得：x=150经检验，符合题意。答：这列火车长150米。,.,调配问题,解题思路调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。解题技巧在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化：例：,.,1、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。,解：设应分配x个工人加工机轴，则分配（80-x）个工人加工轴承。根据题意得：215x=10（80-x）解这个方程得：x=20经检验，符合题意。答：应分配20个工人加工机轴，60个工人加工轴承。,.,工程问题,解题思路根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。涉及公式工作总量=工作效率工作时间工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）工作效率=工作时间=,.,第一类()第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。,1、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.,解：设原存煤量x吨。根据题意得：解这个方程得：x=55经检验，符合题意。答：原存煤量为55吨。,.,第二类()第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单，这类的特点在于，我们需要将工作总量看做单位“1”，用单位“1”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效率。即：甲做完一件工作需要5天，即：甲工作效率=,.,2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时