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.,1,数学说题稿,石湖中学：王华,.,2,原题：2014年无锡市中考数学试题第25题,（1）如图1，RtABC中，B=90，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E求证：（这个比值叫做AE与AB的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）,.,3,背景立意,1.本题是在苏科版九下教材p47习题6.2第3题的背景之下的变式拓展，考察学生运用勾股定理，黄金分割的相关知识，侧重于考察学生作图-应用与设计作图的能力。,2.第二小问是考察学生对图形的感知、设计能力，拓展学生的发散思维，要求学生掌握基本的作图知识并熟练运用。,.,4,解法分析,分析：（1）利用图中位置关系表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案；解：（1）证明：RtABC中，B=90，AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，AC=xAE=AD=AC-CD=（1）x,（2）此题主要考查了学生黄金三角形的作法以及黄金三角形的性质，根据第一问中的作图方法，得出底边作法是解题关键,底与腰之比为黄金比的等腰三角形，如图：ABC是黄金三角形,.,5,追本溯源(一),在原苏科版八下教材10.2节的补充习题p57的第6题,本题重点考察学生的作图能力和拓展探究能力。得到：故：从而知道点C是线段AB的黄金分割点,.,6,追本溯源(二),在新苏科版教材九下课本p47习题6.2第3题,本题重点考察学生的作图能力和证明能力。要说明:点B是线段AC的黄金分割点,就要从定义出发，说明：,.,7,评价,通过本试题的研究，教师在平时的教学中，除了对课本题目进行变式、拓展和引伸外，更重要的是培养学生的思维习惯，而不是就题论题、机械训练，使学生的思维受到束缚，比如在分析课本原题时，如果教师适当的追问一句：已知线段可以通过作图找到其黄金分割点，那能否用找黄金分割点的方法画出黄金矩形、黄金三角形呢？我想，通过这样的追问对于发展学生的思维能力会有很大帮助。,.,8,拓展反思（一）,黄金三角形的另一画法：,1、作正方形ABCD2、取AB的中点N3、以点N为圆心NC为半径作圆交AB延长线于E4、以B为圆心BE长为半径作B5、以A为圆心AB长为半径作A交B于M则ABM为黄金三角形。,过E作垂线交DC的延长线于F点，则四边形BEFC为黄金矩形,.,9,拓展反思（二）,折纸法确定黄金分割点：,通过折纸的方法确定黄金分割点，也是一种较好的出题模型,.,10,感悟,在日常教学中，教师要学会引导并拓展学生的发散思维，提高学生的思维能力及创新能力。在挖掘例题、习题中的活动素材时，一定要注意以学生为主体，留给学生充分的探索
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