21单样本问题

,第二章 非参数统计,第一节 单样本问题第二节 两样本问题第三节 多样本问题第四节 秩相关分析 第四节 二维列联表,假设总体分布类型已知，不能确定的是有限个分布参数，根据样本提供信息对未知参数进行统计推断的统计方法.,非参数统计（nonparametric statistics）:对总体分布类型不了解(只做连续或对称等简单假设)时进行推断的统计方法.,依赖于特定分布类型，比较的是参数 .,不受总体参数的影响，比较分布或分布位置 .,参数统计（parametric statistics）,对于符合参数统计分析条件者，采用非参数统计分析，其检验效能较低.,非参数检验的适用范围,适用范围广；可用于任何类型资料,具有较好的稳健性.,资料分布类型不明确;,个别数据偏离过大或数据某一端的值不确定(如0.002、65等) （必选）；,各组离散程度相差悬殊;,频数表资料;,如:偏态分布 ;,等级资料(非常有效);,第一节 单样本问题,1.符号检验2 趋势检验.3 游程检验4 对称中心的检验,主要介绍:,符号检验思想非常简单，通过数据中含有 正、负号的个数来做统计推断.,一、符号检验（sign test）,如关于总体中位数 的检验问题,1.双边假设检验,中符号为正的数目，,中符号为负的数目.,若假设所有样本值与 不同,如果原假设成立,应大体相等.,都服从二项分布,过大或过小时,我们有理由拒绝,有,2.单边假设检验,3.单边假设检验,假设有一个或多个样本值与 相同,都服从二项分布,其它各种形式的检验与上同,原假设,相当于检验二项分布的,的参数,当样本容量较大，即N25时，可以用正态分布近似处理，检验统计量为：,为了提高近似程度,进行连续性修正,采用更好的近似：,例1 假设某地16座预出售的楼盘均价，单位(百元/平方米)如下表所示：36 32 31 25 28 36 40 32 41 26 35 35 32 87 33 35,wbinom.test(sum(w37), sum(w37)+sum(w37)+sum(w 37) and sum(w 37) + sum(w 37)number of successes = 3, number of trials = 16, p-value = 0.02127alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.595 percent confidence interval: 0.04047373 0.45645655sample estimates: probability of success 0.1875,拒绝原假设，认为分布中心不在为37(百元/平方米),二、趋势检验（Trends test）,检验原理:,令,如果原假设成立,应大体相等.,都服从二项分布,中符号为正的数目，,xif(length(x)%2=0),#当样本个数length(x)为偶数时,N=length(x)/2,#配对个数N,if(length(x)%2=1),Dfor(i in 1: N) Di=xi-xi+N,#当样本个数length(x)为奇数时,N=(length(x)+1)/2,#配对个数N-1,for(i in 1: N-1) Di=xi-xi+N,Exact binomial testdata: sum(D 0) and sum(D 0) + sum(D binom.test(sum(D0), sum(D0)+sum(D 20, 可用正态近似计算.,建立了抽样分布之后，在零假设成立时，可以计算 或者 的值，进行检验。,1. Runs Test: 小样本情况,有游程检验表可查临界值表可查,例3 例2中某地区32年来的降雨量是否是随机的？,输入R命令,library(tseries),#调入程序包tseries,wxif(wi-median(w)xi=0,xruns.test(x),#游程检验函数,for(i in 1:length(w)if(wi-median(w)0)xi=1,输出结果为,Runs Testdata: xStandard Normal = -2.1564, p-value = 0.03105alternative hypothesis: two.sided,可见, 利用近似标准正态分布计算, 计算值为Standard Normal = -2.1564,p-value = 0.03105,拒绝原假设,认为降雨量的变化不是随机的,四、对称中心检验,设随机变量X有分布函数F(x), 如果对于任意 实数x,都有,则称随机变量X或分布函数F(x)关于原点对称,设 为一实数,如果对于任意实数x,都有,则称随机变量X或分布函数F(x)关于 对称.,关于 对称的分布,需要考虑检验问题,1.符号秩,并赋于原 的正、负号,得到,例,-3, 2, -2, 9的符号秩为,-3, 1.5, -1.5, 4.,按样本的绝对值,从小到大编秩，得到秩,编秩：,拒绝域形式为,Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed Rank Test）,当n = 3时, 符号秩有23 = 8种可能出现情况,在H0成立情况下, 每种情况出现的概率均为1/8,将8种可能出现情况, 及相应的 取值列表如下：,故得 的概率分布函数为,例 已知某地正常人尿氟含量中位数为45.30. 今在该地某厂随机抽取12名工人,测得尿氟含量如下:,44.21, 45.30, 46.39, 49.47, 51.05, 53.16,53.26, 57.37, 63.16, 67.37, 71.05, 87.37,问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量?,用函数wilcox.test()做检验,x45.3,不妨设数据分布是对称的,对称中心为,#exact=FALSE表示不计算精确分布,计算近似结果,输出结果为:,Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: x V = 65, p-value = 0.002550 alternative hypothesis: true location is greater than 45.3,拒绝原假设.认为样本对称中心大于45.3.,wilcox.test(x, alternative = greater, mu = 45.3, exact=FALSE,