高中数学双曲线及其标准方程课件新人教A选修_第1页
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文档简介

2.2.1双曲线及其标准方程,新课标人教A版高二数学选修1-1,复习引入,1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。,2、椭圆的标准方程是怎样的？,焦点在x轴上,焦点在y轴上,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆,(ab0),(ab0),探究新知,平面内M与两定点F1、F2的距离的差等于非零常数2a的点的轨迹是什么图形？,思考：,平面内与两定点F1、F2的距离的差的是常数2a(02a|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距2c,一、双曲线的定义,绝对值,如何求这条优美曲线的方程呢？,o,F1,P,F2,以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中垂线为y轴建立直角坐标系,则F1(-C,0),F2(C,0),2C,师生互动,二、双曲线的标准方程,设点,列条件,建系,P(x，y),P,焦点在y轴上时,F1（0，-c),F2(0,c),a,b意义不变，,此时双曲线的标准方程是：,P,如果x2的系数是正时，那么焦点在x轴上,P,如果y2的系数是正时，那么焦点在y轴上,练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？,反馈检测,请求出下列双曲线的a、b、c和它们的焦点坐标。,例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.,2a=6,2c=10,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为：,小结：求标准方程要做到先定型，后定量。,巩固练习,例2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：,（1）a=3,b=4，焦点在x轴上；,a=3,b=4,（3）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。,所以双曲线的标准方程为：,解：,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,已知表示双曲线，求k的取值范围。,解：由双曲线标准方程可得：,（1+k)(1-k)1或者k-1,拓展延伸,知识小结,方程形式：位置特征：焦点在x轴上焦
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