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文档简介

第三章导数的应用,第一节微分中值定理,第二节函数的性质,第三节洛必达法则,第三节洛必达法则,一.未定式,二.洛必达法则,本节主要内容:,三.其他类型未定式的极限,一、未定式,例如,定理3.3.1（洛必达法则）设函数f(x)、g(x)满足：（1）；（2）f(x)、g(x)在x0的某去心邻域内可导，且g(x)0；（3）（A为有限数，也可为无穷大）则,二、洛必达法则,1)应用洛必达法则时，是通过分子与分母分别求导数来确定未定式的极限，而不是求商的导数.,2)上述定理对“”型或“”型的极限均成立，其它类型的不定型需要转化为以上两种类型后才能使用洛必达法则。,定理的证明,不是未定式不能用洛必达法则!,例1求,解,方法一：,例2求,方法二：,解,例3求,解,3)在很多情况下，要与其它求极限的方法（如,例如,而,才能达到运算简捷的目的.,等价无穷小代换或重要极限等）综合使用，,注意：,例4求,解,例5求,可多次使用洛必达法则，但在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。,解,例6求,解,例7求,使用n次洛必达法则,解,例8求,解,4)若不存在(),洛必达法则失效！,例如,极限不存在,?,注意,例9求,不存在(),洛必达法则失效！,解,例10求,能用等价无穷小代换的先代换,解,例11求,分母1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”,解,将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型：或,步骤：,三、其他类型未定式的极限,关键：,例12求,注意到：求导比求导简单,解,例13求,解,步骤：,例14求,解,例15求,解,
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