面积与代数恒等式.ppt

面积与代数恒等式,a,b,c,a(b+c),ab,ac,ab+ac,=,单项式乘以多项式,回顾体念,a,m,b,n,na,mb,nb,ma,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),am+an+bm+bn,=,a,b,a,b,a2,ab,ab,b2,b2,=,两数和的平方,(a+b)2,a2+2ab+b2,a,a,b,b,a2-b2,a-b,a,b,(a+b)(a-b）,=,平方差公式,a(b+c),ab+ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2-b2,(a-b)(a+b),=,(a+b)(a+b)=,像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。,这里，又叫二次恒等式,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？,观察探索,a(b+c),ab+ac,=,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2-b2,(a-b)(a+b),=,代数恒等式特点：,一边是两个一次式的积，另一边是二次式。,(a+b)(a+b)=,a,b,c,a,m,b,n,a,a,b,b,a-b,a,b,b,都是由几个矩形组合成一个新矩形。,图形特点：,a,b,c,a(b+c),ab+ac,=,a,m,b,n,(m+n)(a+b),mb+nb+ma+na,=,a,a,b,b,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a-b,a,b,b,a2-b2,(a-b)(a+b),=,二次恒等式,图形,根据式的几何意义构造图形,图形面积的不同表达式,你能利用所准备的若干张小卡片再拼出新的图形吗？根据你所拼的图,实验与探索,试一试：,b,a,b,a,形写出相应的代数恒等式,考考你：,观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。,a,b,b,a,a,(1),(2),a,b,b,a,(1),解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2,s阴影=4s小长方形=4ab,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,a,b,b,代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ab,b,a,a,a,a,b,b,a,a,代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b),a,(1),(2),想一想拼一拼,你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来,(1)(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2,(2)(a+2b)(a-2b)=a2ab-2b2,(3)(a-2b)2=a2-4ab+b2,说明其正确性吗?,a,a,b,b,b,a,(2),b,b,S=(a+b)(a-2b),S=a2-ab-2b2,b,b,b,a,(3),a,b,b,b,b,a,a,-,-,+,a,b,S=(a+2b)(a-2b),S=,a2,-,2ab,4b2,+,-,2ab,拓展提高,你能判定一个二次多项式是否能因式分解？,如（1）a2+6ab+9b2，（2）2a2+7ab+3b2,通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？,课后思考,1、思考题：是否任意的一个二次代数,请找出反例。,2、想一想：为什么