第一章_有理数复习_课件3--.ppt

,有理数总复习,有理数总复习,一、有理数的基本概念,二、有理数的运算,1.负数2.有理数（注意：零是自然数）3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,1.数形结合思想2.转化思想3.分类讨论思想,三、数学思想,一、有理数的基本概念,1.负数,在正数前面加“”的数；,0既不是正数，也不是负数。,判断：1）a一定是正数；2）a一定是负数；3）（a）一定大于0；4）0是正整数。,整数和分数统称有理数。,有理数,整数,分数,正整数,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,2.有理数：,有理数,一、与有理数概念有关的问题1、有理数有两种不同的分类，它们是（）A、正数，负数或整数，小数B、零，自然数或正数，负数C、自然数，分数或正有理数，负有理数和零D、整数，分数或正有理数，负有理数和零,D,2、把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，,正数集合：,6，5，+40，3，3.14，,负数集合：,-10，-8，-3，,整数集合：,分数集合：,-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，,3.14，,3、几个判断题实数a与-a中必有一个表示负数（）一个数的前面添上正号，得到正数；一个数的前面添上负号，得到负数（）在有理数集合中，不属于分数集合的数必属正整数集合或负整数集合（）,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。但数轴上的点并不都表示有理数。,4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。,3.数轴,数轴的知识,下列数轴正确吗？,原点,正方向,单位长度,单位长度不一致,只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）相反数是它本身的数是0，一个数乘以-1就变为原数的相反数,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,（a是任意一个有理数）；,4)互为相反数的两个数的绝对值相等，,5)到原点的距离等于5的数是_,5,4.相反数,6)a+b的相反数为,a-b的相反数为,-（a+b),b-a,三、相反数、倒数,判断正误1、一个有理数的相反数一定是负数（）2、符号不同的两个数叫做相反数（）3、6是相反数（）4、任何一个有理数都有相反数（）5、任何一个有理数都有倒数（）6、数轴上原点两旁的数是相反数（）7、3.75和是互为相反数（）8、任何一个正数的相反数都是负数（）,互为相反数，下列各组数中不是互为相反数的是（）A.B.C.D.,D,两个有理数的和是正数，积是负数，那么这两个数（）A.是互为相反数B.是绝对值相等的数C.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数,C,乘积是1的两个数互为倒数.,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；1除以一个不为零的数就变为这个数的倒数,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,5.倒数,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.即a是非负数.,4）绝对值小于5的整数有_,0,1,2,3,4,绝对值不大于5的非负整数有_,0,1,2,3,4,5,绝对值大于2.5而小于5.5的整数有_,3,4,5,6.绝对值,1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a0,b0,且ab,则ab.,倒数是它本身的数是_,+1和-1,绝对值是它本身的数是_,正数与0,平方是它本身的数是_,0和1,立方是它本身的数是_,1，0，-1,7.有理数大小的比较,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,8.科学记数法、近似数与有效数字,科学记数法、近似数、有效数字,65.342（保留3个有效数字）1.3999（保留3个有效数字）60700（保留1个有效数字）3.2473（精确到十分位）40.6985（精确到千分位）0.36481（精确到0.01）,65.3,1.40,6104,3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不同？,1.运算法则2.运算顺序3.运算律,有理数的五种运算,1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方,1.运算法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；,一个数同0相加,仍得这个数。,1)有理数加法法则,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加：若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,b0,则ab=,ab,若aaba(C)abaab2(D)abab2a9.数轴上与-2的距离为5个单位长度的点表示的数是_10._的平方得64，_的立方得-27,17,1,12,1或5,4.90105,百,3,D,3或-7,8,-3,来,迎接检测.,电子跳蚤落在数轴上表示2004这个数的点上。它第一步往左跳一个单位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳4个单位，依次类推，当跳了一百步时，电子跳蚤恰好落在了K点。你能求出点K所表示的数吗？,数的旅行记,例4,已知X是绝对值最小的有理数，Y是最大的负整数，求代数式X3+3x2y+3xy2+y3的值。解：由已知得X0，Y1，X3+3x2y+3xy2+y3=0+0+0+(-1)3=-1,当|x|=3时，X（7）一定等于4吗？a为整数，a的倒数是1/a吗？请说明原因。解：|x|=3X3或3，X（7）=-4或-10a为整数，a可以是0，0没有倒数。当a0时，a的倒