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勾股定理章末复习,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果在RtABC中，C=90,那么,公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2,一、知识要点：,1、勾股定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,如果在RtABC中，C=90,那么,1、勾股定理,公式的变形：a2=c2-b2，b2=c2-a2,一、知识要点：,形,数,2、勾股定理的逆定理,注意：,已知的条件：某三角形的三条边的长度.,满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方.,得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角.,如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,3、勾股数,满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数,注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。,4、最短距离问题：,主要运用的依据是。,二、知识结构：,三、考点剖析,考点一：利用勾股定理求面积,求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆,练习1求图中字母所代表的正方形的面积,考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边z,1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为,2.（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_.,结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）,3.若ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;,规律,专题一分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,变式在RtABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为,或,考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高,如图1所示，等腰,中，,，,是底边上的高，若,，求AD的长；ABC的面积,考点四:应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题,某楼梯的侧面视图如图3所示，其中,米，,，,，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为,专题二方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,规律,考点五:利用列方程求线段的长（方程思想）,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？,练习：,x,1m,(x+1),3,专题三折叠,折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,8,例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF和线段EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,6,考点六：应用勾股定理解决勾股树问题,如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为_.,考点七：应用勾股定理解决数学风车问题,图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在RtABC中，若直角边AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。,考点八：判别一个三角形是否是直角三角形,分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有_.,【强化训练】：已知ABC中，三条边长分别为an,，b2n，cn,（n1）试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角,例1：如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积,解：在RtABC,B=90，AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169即AC2+CD2=AD2ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积为,考点九：其他图形与直角三角形,变式有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。,A,B,C,D,5,考点十：构造直角三角形解决实际问题,在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高2米的小树，两树之间相距8米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）,考点十一：与展开图有关的计算,如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离,1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。,专题四展开思想,规律,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定,B,B,8,O,A,2,蛋糕,A,C,B,周长的一半,例2如图：正方体的棱长为cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？,16,例3、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？,3,2,3,2,3,AB2=AC2+BC2=625,AB=25.,例4:如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？,10,20,10,20,F,E,A,E,C,B,20,15,10,5,四、课时作业优化设计,【驻足“双基”】,1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_,2直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cmB8.5cmC,cmD,cm,【提升“学力”】,3如图，ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，求DC的长,4如图，一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M游到水池另一