经济学中的几个常用函数

一、问题的提出,在社会经济活动中，存在着许多经济变量，如产量、成本、收益、利润、投资、消费等等。,对经济问题的研究的过程中，一个经济变量往往是与多种因素相关的，当我们用数学方法来研究经济变量间的数量关系时，经常是找出其中的主要因素，而将其它的一些次要因素或忽略不计或假定为常量。这样可以使问题化为只含一个自变量的函数关系。,下面我们介绍经济活动中的几个常用的经济函数。,1.5经济中的几个函数,总成本,固定成本:与产量Q无关，如设备维修费、企业管理费、厂房折旧费等。,可变成本:随产量Q的增加而增加，如原材料费、工人工资、电费等。,1、总成本函数与平均单位成本,故总成本与产量的函数关系为,C(Q)=C0+C1(Q),其中C0为固定成本,C1(Q)是可变成本。,平均单位成本：,即总成本与总产量的比值。,记为,总成本曲线,成本增长速度变慢,2、收益函数(收入函数),若产品的单位售价为p,销售量为Q,则总收入函数为,R=pQ,收益曲线：,更合理的定义R=R(Q),平均单位收益：,记为,3、利润函数,利润,盈亏分析,“保本点”或“盈亏分界点”.,(3)平均单位利润：,价格：最主要的因素。故需求量可看成价格的一元函数,d一定价格条件下，消费者愿意且有支付能力购买的某种商品的数量,4、需求函数df(P)(P:价格),需求律和供给律是经济学研究的基本规律,需求量,需求量=销售量=产量（产售平衡）,影响需求量的因素很多,市场规律：涨价需求减少,降价需求增加。故需求函数是价格的单调减函数。,常见的需求函数与需求曲线,a为价格为0时的最大需求量。,线性需求(最常见的),反比需求,缺点：变化太明显。,指数需求,最常用,例1.某商店组进一批黑木耳，若以每千克30元的价格向外批发，则最多只能售出40千克；当价格每降低1.2元时,则可多售出10千克.试建立需求量(即销售量)Q与价格P之间的函数关系。,解：,设价格，则多售出的黑木耳为：,（千克）,故需求量Q与价格P的函数关系为,例2.某MP4每个售价为500元时，每月可销售2000个，每个售价降为450元时，每月可增销400个,试求该MP4的线性需求函数。,解,设MP4的需求为a-bP，,其中为需求量，P为售价，,由题设知：,当P=500时,2000，,当P=450时,2000+400=2400，,代入a-bP，可得,故该MP4的线性需求函数为,6000-8P.,价格：也是最主要的因素；故供给量可看成价格的一元函数。,一定价格条件下，生产者愿意且有可供出售的某种商品的数量,5、供给函数sg(P)(:供给量;P:价格),供给量,供给量=需求量（共需平衡）,影响供给量的因素很多：,市场规律：涨价供给增加,降价供给减少。故供给量Qs是价格P的单调增函数,三、需求与供给,常见的供给函数与曲线,线性供给函数(最简单的),例3.已知鸡蛋收购价每公斤5元时，每月能收购5000公斤。若收购价每公斤提高0.1元，则收购量可增加500公斤，求鸡蛋的线性供给函数。,解,设鸡蛋的供给为s-c+dp，,其中s为收购量，p为收购价格，,由题设知：,当p=5时,d5000，,当p=5.1时,s5000+500=5500，,代入s-c+dp，可得,从而所求的供给函数为,s-20000+5000p.,6、供需分析,需求曲线与供给曲线,需求函数与供给函数的图像即为相应的曲线，如右图所示。,供需均衡点,即需求曲线d与供给曲线s的交点(p0,0)。,其中0为市场均衡交易额，p0为均衡价格。,市场调节,当市场价格p高于均衡价格p0时,供给量增加而需求量减少(供大于求);反之,市场价格低于均衡价格时,供给量减少而需求量增加(供不应求).在市场调节下,商品价格在均衡价格附近上下波动。,例4.已知某商品的需求函数和供给函数分别为