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文档简介

数系的扩充和复数的引入,数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和科学的发展，数的概念也不断的被扩大充实,从小学到现在，大家都依次学过哪些数集呢？,实数集,知识梳理,我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程：（1）在自然数集中求方程x+10的解？（2）在整数集中求方程2x+10的解？（3）在有理数集中求方程x2-20的解？（4）在实数集中求方程x2+10的解？,N,Q,Z,R,新知探究,我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？,引入一个新数：,-1不能开平方,现在我们就引入这样一个数i，并且规定：（1）i21；（2）实数可以与i进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。(0i=0),形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.其中i是虚数单位.,全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示.,1.数系扩充,讲解新课,2.复数的代数形式：,通常用字母z表示，即,其中称为虚数单位。,探究2,a=Rez,b=Imz,探究3复数的分类：,非纯虚数,纯虚数,虚数,实数,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部.,0,2、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数,注：,1)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.,探究4两个复数相等,_,_,则,我们知道若,0,0,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,即：-10,即：-10,复数不能比较大小的一种解释,因此，i与0不能比较大小。,解：复数z=m+1+(m1)i中，因为mR，所以m+1，m1都是实数，它们分别是z的实部和虚部，,（2）m1时，z是虚数；,（3）当时，,例题讲解,（1）m=1时，z是实数；,即m=1时，z是纯虚数；,例1.实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？,练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数,解得x=,y=4.,转化,一种重要的数学思想：转化思想,解题思考：,解,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x,yR，求x,y.,复数相等的问题,求方程组的解的问题,练习：当x是实数时,若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求x的值.,小结:,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部、虚部,复数相等,虚数、纯虚数,1.指出复数
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