2.1圆的对称性

义务教育课程标准实验教科书,SHUXUE九年级下,湖南教育出版社,第3章圆,3.1.1圆的对称性（第1课时）,第3章,圆,观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？这就是圆的一种原型本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,3.1.1圆的对称性,如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案.,圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.,定长叫作半径.,这个定点叫作圆心.,O,圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作圆心.,以点O为圆心的圆叫作圆O，记作O,定点与动点的连线段叫作半径.,如图,点O是圆心.,如图线段EF是O的一条直径，线段EF的长度也称为直径.,连结圆上任意两点的线段叫作弦.,如图，线段CD是一条弦.,经过圆心的弦叫作直径.,D,C,这两个圆,1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？,能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆,重合,现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？,这体现圆具有什么样的性质？,圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.,2、在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？,O,A,B,C,D,E,这体现圆具有什么样的对称性？,你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？,定理1垂直于弦的直径平分这条弦,证明:,现在你能说出道理吗,B,A,E,如图，在O中，直径CD与弦AB垂直，,垂足为E，连结OA,OB.,由于，OA=OB,因此OAB是等腰三角形.,又OE是底边AB上的高，,因而OE也是底边AB上的中线，,从而AE=BE.,为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴,？,？,定理1垂直于弦的直径平分这条弦,P是O上任意一点，,于是点P与点Q关于直线EF对称，因此，圆O关于直线EF对称这样我们证明了圆还有下述性质：,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,根据定理1，EF平分弦PQ，从而直线EF是线段PQ的垂直平分线,O,P,F,E,如图，EF是O的任意一条直径，,直线EF与线段PQ的关系如何？,过点P作EF的垂线，与O交点Q，,1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,练习,3、已知O的半径为5cm，弦AB的长为6cm求圆心到AB的距离.,练习,如图作ODAB垂足为D,在RtADO中,OD=4,圆心到AB的距离为4,A,B,连结OA,2、下述命题是否正确？为什么？,（1）平分弦（不是