高考数学总复习 第3章§3.5数列的综合应用精品课件 大纲人教

3.5数列的综合应用,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考,3.5数列的综合应用,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1等差、等比数列的综合应用(1)若an是等差数列，则数列can(c0，c1)为_数列；(2)若an为正项等比数列，则数列logcan(c0，c1)为_数列；(3)若an既是等差数列又是等比数列，则数列an为_,等比,等差,非零常数列,2与银行利率相关的几类模型(1)银行储蓄单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y_(2)银行储蓄复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y_.,a(1xr),a(1r)x,答案：B,2若等差数列an和等比数列bn的首项均为1，且公差d0，公比q1，则集合n|anbn(nN*)的元素的个数最多有()A1个B2个C3个D4个答案：B,答案：A,4Sn为等差数列an的前n项和，S936，S13104，等比数列bn中，b5a5，b7a7，则b6等于_,5已知数列an中，a12，点(an1，an)(n1且nN)满足y2x1，则an_.,考点探究挑战高考,对于同一个数列，某些项在一定的条件下可以成为等比数列，另一些项在特定条件下也可以成为等差数列，寻找这个数列项之间的关系是解题的关键参考教材3.5例4，复习与小结的例2及复习题三的10、11、12题,数列来源于生活也反作用于生活，解决这一类问题的关键是要通过分析问题中的量及这些量的关系，尤其如“每年(月)比上一年(月)”这些反映数量之间的递推关系的语言，并把生活语言借助符号转化为数列语言，从而将实际问题转化为数列问题,所以10年内总投入20760万元，总收入为13301万元【思维总结】本题是求两个等比数列的前10项和,数列的综合问题主要有以下两类：一是已知函数的条件，利用函数的性质图象研究数列问题，如恒成立、最值问题等二是已知数列条件，利用数列的范围、公式、求和方法等知识对式子化简变形，从而解决函数问题,方法技巧1等差、等比混合问题，一般根据其中一个数列设定未知量，根据另一个数列建立等式关系，如课前热身4.2有关数列的综合问题，关键做好四个转化：(1)非等差、等比数列与等差、等比数列的转化，如例1(2)(2)函数与数列的转化，如课前热身5.例1.(3)不等式与数列的转化，如例3.(4)实际问题与数列的转化，如例2.,失误防范1将实际问题转化为数列问题时应注意：(1)分清是等差数列还是等比数列；(2)分清是求an还是求Sn，特别要准确地确定项数n.2解题过程中，若出现an1或Sn1时，要注意对n1的验证，如例3，(1),考向瞭望把脉高考,从近几年的高考试题来看，主要是以等差、等比数列为载体，与函数、方程、不等式、解析几何相融合的解答题，每年试题较新，难度中档偏上，个别省份为数列应用题或者与极限综合,2010年的上海文理试题都是与不等式、最值等综合，江西文理是与不等式、无理数等综合的证明问题，湖北是数列应用题，全国卷与极限综合预测2012年高考，试题以主观题出现，关注“数列与不等式、函数、解析几何”的综合，综合考查学生运用数列知识解决综合问题的能力,(2010年高考浙江卷)(本题满分14分)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围,【名师点评】本题主要考查等差数列的性质、求和公式等基础知识及转化思想、方程思想的运用本题从外观上看，题设与所求都很普通，其综合强度并不大，但满分率并不高，分析其原因：转化思想运用不熟：不知如何构造关于d的不等式本解法用平方数非负的性质