21数列的概念与简单表示法.ppt

数列的概念与简单表示法,观察下列图形：,思考1：这些数有什么规律吗？,1，2，3，4，5，n，.（1）,1，.（2）,1，1.4，1.41，1.414，.（3）,1，1，1，1，.（5）,10，9，8，7，6，5，4.（4）,3，3，3，3.（6）,思考2：这些数的共同特点是什么?,按照一定顺序排列的一列数,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.,1、数列定义,2、数列的项：,如：数列（4）10，9，8，7，6，5，4。数列（4）4，5，6，7，8，9，10。,如：数列（5）1，1，1，1，。,1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?,2.一个数列的数可以重复吗?,3、数列的一般形式,a1,a2,a3,an,上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项,2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列,有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列,1）根据数列项数的多少分：,4、数列的分类,练习P28观察,这说明：数列的项an是序号n的函数.,所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n),即数列是一种特殊的函数。,12345,项an,序号n,5、数列与函数的关系,6、数列的通项公式,如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,根据下面数列的通项公式，写出它的前4项：,关于数列的通项公式,3、数列的通项公式不一定是一个式子,也可以是分段函数.,4、数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项。,例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：,练习：P311,4,观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系,数列2，4，6，8，10，其通项公式是：,图象为：,an1098765432,012345n,列表为:,图象为直线上的无数个孤立点,例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。,an30272421181512963,o,12345n,图象为曲线上的无数个孤立点,1,3,6,10,.,提问：这些数有什么规律吗？,首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.,也就是a1=1,an=an-1+n(n1),已知数列an的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。,递推公式也是数列的一种表示方法。,7、数列的递推公式,如数列1，3，6，10的递推公式可表示为a1=1,an=an-1+n(n1),1.通项公式2.递推公式,8、数列的表示方法,例3、设数列满足写出这个数列的前5项。,解：由题意可知,练习：P31练习T2,补充1：写出下列数列的一个通项公式,小结：本节课学习的主要内容有：,1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数,2、数列的一般形式:简记为,3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；,4、数列的分类:有穷数列、无穷数列;递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。,5、数列的表示方法：（1）解析式法（通项公式法、递推公式法）（2）列表法（