单个正态总体的假设检验

二、正态总体均值与方差,一、假设检验的基本概念,第八章,假设检验,的假设检验,8。2正态总体均值与方差的假设检验,设总体,为X的样本。,我们对,2作显著性检验,1、单个正态总体均值的假设检验,提出原假设和备择假设,第一步：,已知,已知，,第二步：,取统计量，在H0成立下求出它的分布,第三步：,查表确定临界值,使,对给定的显著性水平,检验假设,的过程分为五个步骤：,得H0否定域,第四步：,将样本值代入算出统计量,选择假设H1表示Z可能大于0，也可能小于0。,由于取用的统计量服从Z(U)分布，,第五步：判断,则否定H0，接受H1,则H0相容，接受H0,故称其为,Z(U)检验法。,如图，拒绝域是是区域,之外的两侧，,此检验称为双侧检验。,2、未知2，检验,（H1可以不写）,未知2，可用样本方差,代替2,检验步骤,提出原假设和备择假设,第一步：,第二步：,取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布,第三步：,查表确定临界值,使,对给定的显著性水平,确定H0的否定域。,即“”是一个小概率事件.,或,由于取用的统计量服从t分布，,第四步：,得H0否定域,将样本值代入算出统计量,第五步：判断,则否定H0，接受H1,则H0相容，接受H0,故称其为t检验法。,抽取6件,得尺寸数据如下:,32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03,问这批产品是否合格?,某工厂生产的一种螺钉，,标准要求长度是32.5,毫米.,实际生产的产品其长度X假定服从正态分布，,未知，,现从该厂生产的一批产品中,例3,（=0.01）,提出原假设和备择假设,第一步：,解已知,未知.,第二步：,取一检验统计量，在H0成立下求出它的分布,第三步：,临界值,使,得否定域,对给定的显著性水平,查表确定,故不能拒绝H0.,第四步：,将样本值代入算出统计量T0的实测值,没有落入拒绝域,这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著,不足以否定H0.,显著差别？爆破压力X服从正态分布=0.05,解:提出假设H0：=549；H1：549,对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验,重复测量5次，测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）:,545545530550545,过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可,看作真值),因为未知方差2，故采用t检验法。,取统计量,例5,查表,试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无,由样本算得,这里,H0相容，接受H0。,即这批新罐的平均爆破压力与过去无显著差别。,二、关于2假设检验,在显著性水平条件下检验假设,其中0是已知常数，,例1已知某种延期药静止燃烧时间T,今从一批延期药中任取10副测得静止燃烧时间（单位,秒）数据为,问：是否可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,我们的任务是根据所得的样本值检验,我们先讨论一般的检验法。,提出假设,由于S2集中了2的信息，自然想用S2与2进行比较,若,过大或过于接近0，,则说明2偏离02较大。,因此有理由否定H0。,取统计量,这说明,或,是小概率事件。,因此，,在样本值,下计算,若,或,则否定H0。,若,则H0相容。,本题,根据样本值算得,则H0相容，接受H0。,可信这批延期药的静止燃烧时间T的方差为,显然,（=0.05）,解:提出假设,某次统考后随机抽查26份试卷,测得平均成绩:,试分析该次考试成绩标准差是否为,已知该次考试成绩,取统计量,例2,查表,根据样本值算得,则H0相容，故接受H0。,显然,表明考试成绩标准差与12无显著差异。,四.单边检验及其拒绝域,双边备择假设,双边假设检验,右边检验,左边检验,单边检验,关于单边假设检验否定域的另一种理解,否定域在左边,形式为Z?,思考,织物比过去的织物强力是否有提高?,解:提出假设:,取统计量,否定域为W:,例4,某织物强力指标X的均值,公斤.改进,工艺后生产一批织物，今从中取30件，测得,公斤.假设强力指标服从正态分布,且已知,公斤，问在显著性水平,下，新生产,并由样本值计算得统计量,Z的实测值,故拒绝原假设H0.,代入,认为织物强力有所提高,左边检验问题方差未知,H0：0；H1：0,由,得水平为的拒绝域为,说明:有些教材上用“H0：=0；H1：10620,拒绝域为,Tt0.05(9)=1.8331,这里,接受H0,例2,某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,如假设:H0：10620;H1：10620结论如何？,拒绝域为,T-t0.05(9)=-1.8331,这里,接受H0,例2（续）,某厂生产镍合金线，其抗拉强度X的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?,同一个问题，因为不同的假设结论完全相反，怎么解释？,这涉及到如何进行原假设的设计问题,原假设的设立带有一定的倾向性，可从下列问题来体会,超市对于供应商的商品进行检验，检验员是假定这批次商品,从以上的分析也可看出：否定原假设通常比较困难,通常所说,假设检验具有保护原假设的特点,确定原假设时要体现倾向性,通常假定保持原来的状况不变,或者采用保守的观点,80?(=0.