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,平面极坐标,设一质点在平面内运动,某时刻它位于点A.矢径与轴之间的夹角为.于是质点在点A的位置可由来确定.,以为坐标的参考系为平面极坐标系.,一圆周运动的角速度和角加速度,角速度,角坐标,角加速度,速率,加速度大小,二匀速率圆周运动,法向单位矢量,三变速圆周运动切向加速度和法向加速度,切向加速度(速度大小变化引起),法向加速度(速度方向变化引起),圆周运动加速度,切向加速度,减小,与夹角,其中曲率半径.,对于一般的曲线运动,利用自然坐标,一切运动可以根据切向、法向加速度来分类:,an=0at=0,匀速直线运动,an=0at0,变速直线运动,an0at=0,匀速曲线运动,an0at0,变速曲线运动,对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:(A)切向加速度必不为零;(B)法向加速度必不为零(拐点处除外);(C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零;(D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;(E)若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动.,例1设有一个质点作半径为r的圆周运动.质点沿圆周运动所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2,并设b为一常量,求(1)此质点在某一时刻的速率;(2)法向加速度和切向加速度的大小;(3)总加速度.,解:,(1),(2),(3),四角加速度匀变角加速圆周运动公式,若=常量,t=0时,0,0,可求匀变角加速圆周运动公式.,角加速度,切向加速度,注意:仅适用于角加速度为恒量情况.,解(1)因飞机作匀变速率运动所以和为常量.,分离变量有,在点B的法向加速度,在点B的加速度,与法向之间夹
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