1512_分式的基本性质.ppt

第十五章分式,15.1.2分式的基本性质,.下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？,解:依据分数的基本性质,分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.,一般地，对于任意一个分数,，有,2.分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？,（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.,3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？请举例说明.,分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础,分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.,4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.,（1）和,（2）和,解:（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.,解:（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.,4.类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,用式子表示为：,其中A，B，C是整式.,思考&发现,分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.,用式子表示为：,其中A，B，C是整式.,思考&发现,（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.,应用分式的基本性质时要注意几点:,5.通过类比，运用分式的性质进行分式的约分和通分你有什么想法呢？,思考&发现,运用分式的性质进行分式的化简、约分、通分分式的加减和乘除法运算,例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？,(1),由,知.,三、例题讲解与练习,(2),(2),解:(1),由知,.填空，并说明依据.,分子和分母进行因式分解.,依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子和分母的公因式)(x+y).,x+y,a,依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式a.,分子和分母进行整式乘法运算.,（2）,（1）,看分母如何变化，想分子如何变化；看分子如何变化，想分母如何变化.,观察,2x,2.(教材第129页)例2填空：,3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：,归纳：每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中，其中两个符号同时改变，分式的值不变.,利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分.,分式的约分,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,约分的依据是：,分式的基本性质.,最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公因式，叫做最简分式,分式的约分,例3约分：,分析：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.,解：,约分的步骤：,（）确定分子和分母的公因式；,归纳,（2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式；,（3）得出整式或最简分式.,利用分式的基本性质，类比分数的约分和通分，我们对分式进行约分和通分.,分式的通分,与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，这样的分式变形叫做分式的通分.,分式的通分,例4通分：,分析：为通分要先确定分式的公分母.取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.,解：,（1）最简公分母是2a2b2c.,（2）最简公分母是(x+5)(x-5).,分式的通分,通过完成上面两个例题，请你再次思考：分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点？这些做法依据是什么？,解题后反思：,知识源于悟,1通过本节课你学习了哪些知识？2在认识分式的基本性质的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？3你在小组学习中，从他人身上学到了什么？你又有哪些经验和大家分享？,1把分式中的a和b都扩大4倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.缩小为原来的D.不变,2.下列运算正确的是