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第三章圆,4圆周角和圆心角的关系（1）,圆周角定理：,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,BAC=BOC,观察与思考1,如图，ABC，ADC和AEC有什么共同特征？它们的大小有什么关系？为什么？,它们都是所对的圆周角，它们都相等.理由是：,ABC=ADC=AEC,你能得出什么结论？,同弧或等弧所对的圆周角相等,观察与思考2,O,如图，作一条直径,过直径的两个端点作一个圆周角.如图，判断ACB是锐角、直角，还是钝角？,如图，作一个90的圆周角,连接两个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？,图,图,O,你能得出什么结论？,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,例题欣赏,例如图（1），AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？,（1）,解：BD=CD.理由是：连接AD.AB是O的直径，ADB=90，即ADBC.又AC=AB，BD=CD.,实际应用,船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会触礁.如图，A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁.（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？,（1）暗礁区域内,（2）暗礁区域外,学以致用,在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？,1=4，2=7，3=6，5=8，,AEBDECAEDBEC,如图，弦AB与CD相交于点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC，BD.BAC=CDB，ACD=DBA，PACPDB.,即PAPB=PCPD,小结与拓展,1、同弧或等弧所对的圆周角相等,2、直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,定理的运用,
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